高中数学双曲线及其标准方程 同步练习

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1、双曲线及其标准方程同步练习1一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．1.已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（　C　）Ａ．k＜１　　Ｂ．k＞２　Ｃ．k＜１或k＞２　　Ｄ．１＜k＜２2.如果表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距C的取值范围是（A）　A．（1，∞）　　　B．（0，2）　　　C．（2，＋∞）　　　D．（1，2）3.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m的值为(A)A．1B．l或3．C．1或3或－2．D．3．4.当mn＜0时，方程mx2－my2＝n所表示的曲线是(B)A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在y轴上的双曲线C．

2、焦点在x轴上的椭圆．D．焦点在y轴上的椭圆5.已知△ABC的顶点A(0,－4)、B(0,4)，且4(sinB－sinA)＝3sinC，则顶点C的轨迹方程是(C)A．B．C．D．6.平面内有两个定点F1、F2及动点P，设命题甲是“｜PF1｜－｜PF2｜是非零常数”,命题乙是“动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线”，那么，甲是乙的(B)A．充分而不必要条件．B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．7.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.8

3、.设F1、F2是双曲线的焦点，直线l过F1，且与双曲线的同一支交于A、占两点，已知｜AB｜＝8,则△ABF2的周长为．9.若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是，其焦点坐标是．10.若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11.已知双曲线C1与椭圆C2：有公共的焦点，且双曲线C1经过点M(－4,)，试求双曲线C1的方程．12.已知双曲线3x2－5y2＝75，焦点为F1、F2，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2＝120°，试求△P

4、F1F2的面积．13.某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．建立坐标系并写出该双曲线方程.．14.若a∈R，研究方程表示什么曲线?15.已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，求k的取值范围．参考答案一、选择题：1.C2.A3.4.5.6.二、填空题：7【答案】8．【答案】369．【答案】,10.【答案】三、解答题：11.【解析】12.【解析】13.

5、【解析】如图建立直角坐标系xOy，AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴.设双曲线方程为则又设B（11，y1），C（9，y2），因为点B、C在双曲线上，所以有①②由题意知③由①、②、③得故双曲线方程为14.【解析】15.【解析】