高中数学2.3.1 双曲线的标准方程 同步练习

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1、2.3.1双曲线的标准方程同步练习一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1.已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（　C　）Ａ．k＜１　　Ｂ．k＞２　Ｃ．k＜１或k＞２　　Ｄ．１＜k＜２2.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是(C)A.2B.C.D.3.点P是以F1、F2为焦点的双曲线上的一点，且

2、PF1

3、=12，则

4、PF2

5、=（D）A．2　　B．22　　C．4或22D．2或22　　4.双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（　C　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．5.双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐近

6、线的距离，则该双曲线的离心率是（B）A．3B．2C．D．二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．6.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.7.设F1、F2是双曲线的焦点，直线l过F1，且与双曲线的同一支交于A、B两点，已知｜AB｜＝8,则△ABF2的周长为．8.若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是，其焦点坐标是．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.已知双曲线C1与椭圆C2：有公共的焦点，且双曲线C1经过点M(－4,)，试求双曲线C1的方程．10.已知双曲线3x2－5y

7、2＝75，焦点为F1、F2，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2＝120°，试求△PF1F2的面积．11.某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．建立坐标系并写出该双曲线方程.12.点M为双曲线上任意一点，定点A(0，2)，点P在线段AM上，且｜AP｜＝｜PM｜,试求点P的轨迹方程．13*.已知双曲线，求过它的焦点且垂直于x轴的弦长．14*.已知圆F1:(x＋2)2＋y2＝1，圆F

8、2：(x－2)2＋y2＝4，动圆与圆F1内切且与圆F2外切，试求动圆圆心的轨迹．§2.3.1双曲线的标准方程参考答案一、选择题：1.C2.C3.D4.C5.B二、填空题：6.【答案】7．【答案】368．【答案】,三、解答题：9.【解析】10.【解析】11.【解析】如图建立直角坐标系xOy，AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴.设双曲线方程为则又设B（11，y1），C（9，y2），因为点B、C在双曲线上，所以有①②由题意知③由①、②、③得故双曲线方程为12.【解析】13.【解析】14.【解析】