3.4基本不等式(习题课)

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1、3.4基本不等式习题课【基础训练】1.下列函数中，最小值为4的是________.①②③④③2.若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_______.[9,+∞)解：ab=a+b+33.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值为_______.18解：由题意log3mn≥4从而mn≥814.已知，则的最小值_______.9解：例1：已知，,求x+y的最小值。取等条件不同误解：由得而【典例解析】题型一：利用不等式求最值正解：当且仅当时取等号变式1：x>0,y>0且2x-8y-xy=0,求x+y

2、的最小值。解法一：由题意得2x+8y=xy例2：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。当且仅当x－1＝时取“＝”号。于是x＝2或者x＝0（舍去）构造积为定值解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1变式1：x>0,y>0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法二：由题意得变式2：设函数，则函数f(x)的最大值为_____解：负变正题型二：利用不等式解应用题（）解：（1）xxxy)2642(5.0100++++++=L5.1100++=xxy即0>x探究拓展：（1）解应用题时，一定要注意变量的实

3、际意义，也就是其取值范围。（2）在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到“=”，此时应考虑函数的单调性。（2）由均值不等式得5.215.110025.1100=+׳++=xxxxy当且仅当，即x=10时取等号xx100=题型三：不等式的证明例4：已知求证：思维点拨：由于不等式左边含字母a,b右边无字母，直接使用基本不等式既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实行“1”的代换。证：当且仅当时取等号变式3：已知，求证：证：当且仅当时取等号【走近高考】1.（08年江苏卷）设

4、x,y,z为正实数，满足，则的最小值是______解：由得代入得当且仅当x=3z时取等号2.（06年上海卷）若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=,则2a+b+c的最小值为______解：4.（08年重庆卷）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为____解：a是1+2b与1-2b的等比中项，则