3.5探索与表达规律(1)

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1、第三章整式及其加减5.探索与表达规律(一)1、仔细观察，按规律填空：（1）2、4、6、、10；（2）1、4、7、10、。潜伏训练日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、观察下图日历，请你回答以下问题：（1）日历中横排三个数，后面的一个数比总前面的一个数多。（2）日历中竖列三个数，下面的一个数总比前面的一个数多。（3）日历中斜向三个数，若设中间一个x，则前一个数为。（4）你还能发现日历中数有什么规律？请你说一说？日一二三四五六1234567891011121314151617181920

2、2122232425262728293031（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031小组交流因为2+3+4+9+10+11+16+17+18=9010×9=90所以这9个数的和等于正中间一数的9倍23491011161718精讲释疑aa-7a+8a-8a

3、+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a规律:蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2003年10月日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031分层练习（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些

4、规律？如果改成“H”性框呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？2、用火柴棒按下图的方式搭三角形（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数12345火柴棒根数3119573、用棋子摆成以下图案,并填写表格:…(1)(2)(3)图案编号(1)(2)(3)(4)(5)…棋子个数…②摆第n个图案需要颗棋子.111723295①填写下表:课堂小结探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察特例成立得出结论不成立头回新重索探1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。1×5+4=9=3×3；2×6

5、+4=16=4×4；3×7+4=25=5×5；4×8+4=36=6×6；………………用n表示自然数,规律是：。点拨发散2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。图①图②图③(1)图②有个三角形；图③有个三角形。(2)按上面的方法继续下去，第10个图有个三角形，第n个图形中有个三角形（用含n的代数式表示）。图1图2图3