3.5 探索规律2

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1、规律探索题a？？？？？？？？？a？？？？？？？若中间这个数为a，则这9个数的和为＿＿，另8个数由小到大可分别表示为＿＿。若第1个数为a呢？练一练（1）：（2002年南昌市）在右图的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为。（用含a的代数式表示）练一练（2）：如图是2002年6月的日历。现用一个矩形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：。abcd动一动：13715……?对折6次后，折痕数为＿＿条；对折10次后，折痕数为＿＿＿条；对折n次后，

2、折痕数为＿＿＿条。6310232n－1如图，摆n个这样联体图形需根火柴棒。2如图，摆n个这样联体图形需根火柴棒。(3n+1)(5n+2)3如图，摆n个这样联体图形需根火柴棒。4如图，摆n个这样联体图形需根火柴棒。7n+39n+4如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根，……你能说出第八层有几根吗？第n层呢？现有一列数：2，4，8，16，，64，128，…横线上是什么数？第n个数怎么表示？……问题引申：能否用6根火柴棒搭4个完全一样的三角形？三棱锥个数12345…n所需小木棒数…

3、1563n+391812活动二：探索具体情况下的事物的规律若按下图方式摆放桌子和椅子：桌子张数12345…n可坐人数…6221814104n+2桌子张数12345…n可坐人数…若按下列方式摆放桌椅呢？681012144+2n创造活动：我校食堂餐厅为正方形，要安排30人同时就餐，请设计一种桌椅摆放方案，要求没有剩余桌椅（选用下列图中摆放方式），请画出你满意的设计图。1．观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝42－1；5×7＝35，而35＝62－1；11×13＝143，而143＝122－1

4、；……请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：．2．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，……猜想：第n个等式（n为正整数）应为．1．观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝42－1；5×7＝35，而35＝62－1；11×13＝143，而143＝122－1；……请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：．2．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×

5、4＋5＝41，……猜想：第n个等式（n为正整数）应为．3．观察下列各式：1×3＝12＋2×1，2×4＝22＋2×2，3×5＝32＋2×3，……请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：．4.把正整数从小到大依次排成右表（如图），观察规律，计算出：（1）第10行的最后一个数是什么？（2）第20行的第一个数是什么？（3）根据表中数的排列规律，第n行第m个数是什么？1234568910……….5、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平

6、方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积个平方单位。906、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：图1图2图3（1）按照要求填表：n1234…s136…（2）写出当n=10时，s=．7、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可

7、以得到条折痕.如果对折n次，可以得到________条折痕。8、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是.⑴⑵⑶9、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A25B66C91D120C10．下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞

8、1)盆花，每个图案花盆的总数是S．n＝2，S＝3n＝3，S＝6n＝4，S＝9按此规律推断，S和n的关系式是．