3.1.1　直线的倾斜角与斜率　课件2(新人教版a必修2）

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1、直线的倾斜角和斜率y=2x+12.满足一次函数的解析式y=2x+1的每一个实数对(x、y)都是直线l上的点P的坐标。1.直线l上每一点的坐标P(x,y)都满足一次函数的解析式y=2x+1。知识回顾：在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象是什么？怎样画出它的图象？（1，3）Oxy131（0，1）（x，y）P问题1:直线l上每一点的坐标P(x,y)与一次函数解析式y=2x+1有什么关系?l问题2:平面直角坐标系中的所有直线l都是一次函数的图象吗？Oxy131思考1:上图中的直线l是一次函数的图象吗？思考2:怎样用更一般的方法表示平面直角坐标系中的直线l？3l2.二

2、元一次方程2x-y+1=0的解所对应的点P(x,y)都在直线l上。1.直线l上每一点的坐标P(x,y)都是二元一次方程2x-y+1=0的解。y=2x+1Oxy131（x，y）P问题3:将一次函数解析式y=2x+1改写成2x-y+1=0，问题1的两个结论应该怎样说?l（2）方程y=kx+b的解所对应的点P(x,y)都在直线l上。（1）直线l上每一点的坐标P(x,y)都是方程y=kx+b的解（k，b是常数）；问题4:怎样将上述结论一般化?则称方程y=kx+b是直线l的方程；直线l叫做方程y=kx+b的直线。y=kx+bOxy131（x，y）Pl特殊到一般的数学思想Oxy以

3、一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都满足这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.y=kx+bP（x，y）1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念一一对应y=kx+bOxyP（x，y）1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念一一对应问题5：若记直线上的点集为A，一个二元一次方程的解为坐标的点集为B，则A与B有何关系？集合的数学思想l问题6：在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线方程的概念和定义，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的方程y=kx+b.用

4、代数的方法来研究几何问题问题7：如何研究直线的方程y=kx+b.（k，b是常数）数学实验：Oxy131(1)当b=0时，y=kx,则k=y/x=tanθθOxy131θ分类讨论的数学思想问题8：直线的倾斜角与斜率如何定义？θOxy131直线倾斜角的范围是：3。直线的斜率k=tanθ（当倾斜角不是900）2。直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为。X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo例1。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？k>0k<0k不存在K=04.直线的

5、倾斜角与斜率之间的关系:直线情况平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由右向左上升的大小的范围的增减性k=0无k>0递增不存在无k<0递增例2。判断正误：②直线的斜率值为，则它的倾斜角为（）③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）XXXX已知两点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x1≠x2）则由p1，p2确定的直线的斜率为k=？问题9：经过两点的直线确定吗？.p2(1)向量的方向是向上的.X.p1YO（1）P.p2XYO（2）P.p1向量的坐标

6、是过原点作向量=，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜角也是α.即（x1≠x2）.p1(2)向量的方向是向上的.X.p2YO（1）P.p1XYO（2）P.p2请同学们自己验证。思考：是否还有其它方法来证明斜率公式？例3。求经过点A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角。即即直线的斜率为-1，倾斜角为解：例4。已知直线和的斜率分别是和，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。由图可知解:YOX例4。已知直线和的斜率分别是和，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。练习1。已知a，b，c是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角与斜率。（1）A（a，c

7、），B（b，c）（2）C（a，b），D（a，c）（3）P（b，b+c），Q（a，c+a）k=14。课堂练习课后思考题：证明A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点共线。小结：1。正确理解直线方程与方程的直线概念2。小结：1。正确理解直线方程与方程的直线概念2。布置作业：习题7.1№1、2、3、4