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《22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的 图象及其性质抛物线开口方向对称轴顶点最值增减情况y=ax²a>0,向上X=0(0,0)当x=0时,y有最小值0x<0时,y随x的增大而减小;x>0时,y随x的增大而增大a<0,向下X=0(0,0)当x=0时,y有最大值0x<0时,y随x的增大而增大;x>0时,y随x的增大而减小.y=ax²+ca>0,向上X=0(0,c)当x=0时,y有最小值cx<0时,y随x的增大而减小;x>0时,y随x的增大而增大a<0,向下X=0(0,c)当x=0时,y有最大值cx<0时,y随x的增大而增大;x>0时,y随x的增
2、大而减小.y=a(x-h)²a>0,向上X=h(h,0)当x=h时,y有最小值0x<0时,y随x的增大而减小;x>0时,y随x的增大而增大a<0,向下X=h(h,0)当x=h时,y有最大值0xh时,y随x的增大而减小.知识回顾观察图象,回答问题?(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？在同一坐标系中作出二次函数y=3x²
3、和y=3(x-1)²的图象．知识回顾?二次函数y=-0.5x²,y=-0.5(x+1)2和y=-0.5(x+1)2-1的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?例3画出函数y=-0.5（x+1）²-1的图像，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-0.5x²经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5（x+1）²-1?思考：二次函数y=-0.5(x+1)2-1的图象可以看作是抛物线y=-0.5x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向下平移1个单位后得到的.二次函数y=-0.5(x+1)2-1的图象和抛物线y=-0.5
4、x²,y=-0.5(x+1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=0.5(x+1)2-1,会是什么样?y=-½(x+1)²-1y=-½x²y=-½(x+1)²对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-0.5x2类似.顶点是(-1,-1).开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值是-1.在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3
5、x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-
6、3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).yX=1与y=-3x²有关哟二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h,k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k
7、.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：归纳二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
8、h
9、个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
10、k
11、个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
12、因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.抛物线y=a(x-h)²+k
