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《2.5.3三角形全等的判定定理2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全等三角形判定定理如图2-46,在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,BC=B’C’.那么△ABC和△A’B’C’全等吗？图2-46动脑筋在△ABC和△A’B’C’中,∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C=∠C′.又∵BC=B’C’,∠B=∠B′,∴△ABC≌△A’B’C’(ASA).两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(可简写成“角角边”或“AAS”).结论例5已知：如图2-47,∠B=∠D,∠1=∠2.求证：△ABC≌△ADC.“角角边”图2-47举例证明：∵∠1=∠
2、2,∴∠ACB=∠ACD(等角的补角相等).在△ABC和△ADC中,∠B=∠D,∠ACB=∠ACD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC（AAS）.例6已知：如图2-48,点B,F,C,E在同一条直线上,AC∥FD,∠A=∠D,BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.“角角边”图2-48举例证明：∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,BC=EF,∴△ABC≌△DEF（AAS）.探究如图2-49,在△ABC和△A’
3、B’C’中,如果AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’,那么△ABC和△A’B’C’全等吗？图2-49A’B’C’B’’C’’A’’探究如图2-49,在△ABC和△A’B’C’中,如果AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’,那么△ABC和△A’B’C’全等吗？图2-50∵A’B’=A’’B’,A’C’=A’’C’,∴∠1=∠2,∠3=∠4.从而∠1+∠3=∠2+∠4,即∠B’A’C’=∠B’A’’C’.在△A’B’C’和△A’’B’C’中,A’B’=A’’B’,∠B’A’C’=∠B’A’’C’,A
4、’C’=A’’C’,∴△A’B’C’≌△A’’B’C’（SAS）.∴△ABC≌△A’B’C’.三边分别相等的两个三角形全等.(可简写成“边边边”或“SSS”).结论例7已知：如图2-51,AB=CD,BC=DA.求证：∠B=∠D.“边边边”图2-51举例证明：在△ABC和△CDA中,AB=CD,BC=DA,AC=CA(公共边),∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴∠B=∠D.小知识由“边边边”可知,只要三边的长度确定,那么这个三角形的形状和大小也就固定了,三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生
5、活中有广泛的应用.小结1.判定两个三角形全等的方法有哪些？2.ASA与AAS的联系与区别是什么？3、注意书写格式以及推理的步骤：（找齐条件—摆齐条件—得结论）结束单位：北京市东直门中学姓名：梁燕
