2.5.3 第3课时 全等三角形判定方法2（asa）

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1、第3课时　全等三角形判定方法2(ASA)1．如图2－5－35所示，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若使△ABC≌△A′B′C′，还需要(　　)[来源:学科网ZXXK]图2－5－35A．∠B＝∠B′B．∠C＝∠C′C．AC＝A′C′D．以上都对2．如图2－5－36所示，已知AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是(　　)[来源:学*科*网Z*X*X*K]图2－5－36A．AC＝EFB．AC∥EFC．∠B＝∠ED．不用补充　图2－5－373．如图2－5－37，AB＝AC，∠B＝∠C，BD、CE交于点O，连接AO，那么，要得出AD＝AE，就要先得出△____

2、____≌△________．现有条件AB＝AC，∠B＝∠C和条件________＝________，所以，根据________定理，可得△________≌△________，故可得出AD＝AE.4．如图2－5－38，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE.[来源:学。科。网Z。X。X。K]图2－5－385．[2011·北京]如图2－5－39，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.求证：AE＝FC.图2－5－396．如图2－5－40，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，还需

3、添加一个条件________，并给予证明．图2－5－407．如图2－5－41所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD垂直于过点A的一条直线于D，CE⊥AN于E.求证：DE＝BD－CE.图2－5－41答案解析1．D　【解析】选项A可利用ASA得到△ABC≌△A′B′C′.选项B中，因为∠B＝180°－∠A－∠C，∠B′＝180°－∠A′∠C′，因为∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，所以∠B＝∠B′，即转化为选项A.选项C中可由SAS判定△ABC≌△A′B′C′.2．B　【解析】因为AB∥DE，所以∠B＝∠D.若AC∥EF，所以∠ACB＝∠EFD.又CD＝BF，所以DF＝

4、BC.根据ASA可得△ABC≌△EDF.3．ADB　AEC　∠BAD　∠CAE　ASA　ADB　AEC4．证明：在△ACD和△ABE中，所以△ACD≌△ABE(ASA)．所以AD＝AE.5．证明：因为BE∥DF，所以∠ABE＝∠D.在△ABE和△FDC中，[来源:Z&xx&k.Com]所以△ABE≌△FDC.所以AE＝FC.6．解法一；添加条件：AE＝AF，证明：在△AED与△AFD中，[来源:学*科*网]因为AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，所以△AED≌△AFD(SAS)．解法二；添加条件：∠EDA＝∠FDA，证明：在△AED和△AFD中，因为∠EAD＝∠FAD，A

5、D＝AD，∠EDA＝∠FDA，所以△AED≌△AFD(ASA)．7．【解析】要证DE＝BD－CE，而DE＝AE－AD，故可想到证BD＝AE，AD＝CE，而其分别在△ABD与△CAE中，显然要证明△ABD与△CAE全等．证明：因为∠BAC＝90°，BD⊥AN，所以∠BAD＋∠CAE＝90°.∠ABD＋∠BAD＝90°所以∠CAE＝∠ABD.因为BD⊥AN，CE⊥AN，所以∠BDA＝∠AEC＝90°，所以∠BAD＝∠ACE.在△ABD和△CAE中，所以△ABD≌△CAE(ASA)．所以BD＝AE，AD＝CE(全等三角形对应边相等)．因为DE＝AE－AD，所以DE＝BD－CE.