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《2.2.2反证法(改)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法复习1.直接证明的两种基本证法：综合法和分析法2.这两种基本证法的推证过程和特点：由因导果执果索因3.在实际解题时，两种方法如何运用？通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程综合法已知条件结论分析法结论已知条件（1）如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至少有3只鸽子在同一只鸽笼，对吗？（2）A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎,则C在撒谎吗？为什么？分析:假设C没有撒谎,则A、B都撒谎.由A撒谎,知B没有撒谎.那么假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.这与B撒谎矛盾.思考？把这种不是直接
2、从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明注：反证法是最常见的间接证法，同一法也是一种间接证法.一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。理论反证法的证明过程：否定结论——推出矛盾——肯定结论，即分三个步骤：反设—归谬—存真反设——假设命题的结论不成立；存真——由矛盾结果，断定反设不成立，从而肯定原结论成立。归谬——从假设出发，经过一系列正确的推理，````````得出矛盾；用反证法证明命题的过程用框图表示为：肯定条件否
3、定结论导致逻辑矛盾反设不成立结论成立试一试:证明：假设待证的结论不成立，即∠A__60°,∠B__60°,∠C__60°则∠A+∠B+∠C＜180°这与_____________________相矛盾所以______不成立，故所求证的结论成立＜“三角形的三个内角之和等于180°”＜＜假设ABC用反证法证明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60°已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角（如图）求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°例1：已知：一个整数的平方能被2整除，求证：这个数是偶数。证明：假设a不是偶数，则a是奇
4、数，不妨设a=2n+1(n是整数)∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1∴a2是奇数，与已知矛盾。∴假设不成立，所以a是偶数。注：直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。例题所以假设错误，故原命题成立证明:假设不大于则或因为所以否定要全面注：直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。练习：不可能成等差数列注：否定性命题(命题的结论是“不可能……”，“不能表示为……”，“不是……”，“不存在……”，“不等于……”，“不具有某种性质”等)常
5、用反证法解题反思：证明本题时，你是怎么想到反证法的？反证法中归谬是核心步骤，本题中得到的逻辑矛盾是什么？例3已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。证：由于a≠0，因此方程至少有一个根x=b/a，注:结论是以有且只有(有且仅有)形式出现,是唯一性问题,常用反证法```如果方程不只一个根，不妨设x1,x2（x1≠x2)是方程的两个根.练习：原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.不是不都
6、是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x,成立不等于某个归纳总结：三个步骤：反设—归谬—存真归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。（1）直接证明有困难正难则反!归纳总结：哪些命题适宜用反证法加以证明？牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”（3）唯一性命题（2）否定性命题（4）至多
7、，至少型命题推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明间接证明类比推理归纳推理分析法综合法反证法知识结构思考题求证：是无理数。思考题：已知x>0,y>0，x+y>2，求证：中至少有一个小于2。分析：所谓至少有一个,就是不可能没有,要证“至少有一个”只要证明它的反面“所有都”不成立即可.注:“至少”、“至多”型命题常用反证法唐·吉诃德悖论小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。一天，有个旅游者回答——旅游者：我来这里是要
8、被绞死。这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想
