17.2勾股定理的逆定理（一）展

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1、17.2勾股定理的逆定理（一）勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2学习目标1、探究并证明勾股定的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；2、了解原命题、逆命题、原定理、逆定理、勾股数的概念，并了解原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。交流预习：1、你所画的三个三角形最大角分别多少度；2、勾股定理逆定理的内容；3、举例说明什么是原命题、逆命题、原定理、逆定理、勾股数，并确定它们的概念。思考：你认为古埃及人这样画出的三角形是直角三角形吗？古埃及人曾经用下面的方法画直角:将一根长绳打上等距离的13个结,然后如右图那

2、样用桩钉钉成一个三角形,他们认为其中一个角便是直角勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2题设和结论有什么联系两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆命题:如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2勾股定理的逆命题合作探究1、根据勾股定理的逆命题画出△ABC，使BC=a,CA=b，AB=c,写出已知、

3、求证；2、画一个△A′B′C′,使∠C′=90°，B′C′=a,C′A′=b3、证明△ABC≌△A′B′C′勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²那么这个三角形是直角三角形。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.互逆定理:勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²那么这个三角形是直角三角形。判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方。例1、(1）a=15,b

4、=8,c=17(2)a=13,b=14,c=15判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形例1像8,15,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.巩固练习：1、如果三条线段长a、b、c满足a²+b²=c²，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2、说出下列命题的逆命题，这些命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）在角的内部，到角的

5、两边距离相等的点在角的平分线上。小结你有什么收获？达标测评1、在三边分别为下列长度的三角形中，哪个不是直角三角形（）A、5，12，13B、、、C、4、7、5D、1、、2、已知△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则△ABC的面积是（）A、4B、5C、6D、73、写出下列命题的逆命，并判断它是不是真命题。（1）两直线平行，同旁内角互补（2）若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等4、若一个三角形的三边长为6、8、x，则使这个三角形是直角三角形的x的值是_____。作业1、必做题：教科书34页1、2题2、选做题：《数学同步练习》的23页题目3、预习教科书33页例2。再见