16.1二次根式2

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1、二次根式（一）一、二次根式的概念2.a可以是数,也可以是式.1.二次根式的两个特征：（1）根指数为2（2）被开方数大于等于零形质如都是二次根式说一说:下列各式是二次根式吗??二、二次根式中字母的取值范围被开方数a≥0有意义，被开方数a可以是数也可以是式例1a取何值时,下列根式有意义?解(1)由２x－１≥０　得x≥０.５所以，当x≥０.５时，　　　有意义(2)由２－x≥０　得x≤２所以，当x≤２时，　　　有意义(3)由　≥０及x≠０　得x＞０所以当x＞０时，　有意义(4)不论x为何实数，都

2、有１＋x2＞０所以，当x取任何实数时，　　有意义求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。说一说练习：x取何值时,下列二次根式有意义?求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。解：由３－x≥０　　得x≤３由｜x｜－４≠０　　得x≠±４所以当有意义求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。③多个条件组合时，应用不等式组求解x≤３且x≠

3、－４时，三、二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性经常作为隐含条件，是解题的关键例　已知　　　　　　　　，求x＋y的值解：∵　　　≥０，　　　≥０，＝０，　　　＝０∴∴x＝１，y＝－３∴x＋y＝－２≥０≥０初中阶段的三个非负数：≥０(a≥０)归纳：练习１.已知　　　　　　　　　，求x、y的值.x=2，y=3a≥4２.已知　　　　　　，求a的值.a-4=9，则a=13四、二次根式的性质二次根式的两个简单性质：-a(a＜0)a(a>0)=0(a=0)合作探究:2.从取值范围来看,a≥0a取任何实数1

4、:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方区别:3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣例　　求下列二次根式的值解：(1)∵∴(2)当x＝　　时，x－１<０∴∴当x＝　　时，练习:算一算:5718(x﹤y)硕果累累今天我们学习了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。二次根式的概念:二次根式中字母的取值范围①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。③多个条件组合时，应用不等式组求解二次根式的双重非负性a(a>0)-a(a＜0)=∣a∣=二

5、次根式的性质0(a=0)作业1、练习册16.12、一课一练P1-2已知有意义,那A(a,)在象限.二?试试你的反应∵由题意知a＜0∴点A(－,＋)试试你的反应?2x+6≥0-2x＞0∴x≥-3x＜0∵试试你的反应n≤12n=3，8，11，12?若a.b为实数,且求的值解:试试你的反应实数p在数轴上的位置如图所示，化简试试你的反应?试试你的反应在实数范围内分解因式:∵∴解:拓展：１．已知０＜x＜１，化简2．已知求　的值x=5，y=11