13.1命题定理第1课时

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1、13.1命题、定理与证明[思考]试判断下列句子是否正确？（1）两条直线相交，只有一个交点。（2）内错角相等。（3）矩形的对角线相等（4）如果a2=b2，那么a=b（5）经过1点确定一条直线。发现知识：依据所学知识可以判断（1）（3）是正确的，句子（2）（4）（5）是错误的，这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题。命题：判断正确或者错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。例如：（1）你喜欢数学吗？（2）做线段AB=CD你能举出一些命题吗?举出一些不是命

2、题的语句.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；4、四边形都是菱形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、多边形的内角和等于180度；9、过点P做线段MN的垂线。练一练是真命题不是是真命题是假命题不是是真命题是真命题是假命题不是观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同样交流。（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩

3、形；命题是由题设（或条件）和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例如，在命题（1）中，“两个三角形的三条边相等”是题设，“两个三角形全等”是结论。命题一般都写成“如果……,那么……”的形式。你能在下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?(1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。如果两个角是对顶角，那么它们就相等。(3)全等三角形的对应边相等；如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等。(4)平行四边形的对边相等；如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边

4、就相等。例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果、、、那么、、、”的形式，并分别指出命题的题设和结论。解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个三角形是等边三角形”公理与定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理“全等三角形的对应角、对应边分别

5、相等”“直角三角形的两个锐角互余”公理定理直角三角形的两个锐角互余CAB已知：如图，在直角三角形ABC中，求证：证明：又课堂小结1、命题：判断正确或错误的句子叫命题。2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常

6、可写成“如果……那么……”的形式