《指数函数》教案

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1、《指数函数》教案教学目标1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念；2.掌握指数函数的图象及性质；3.初步学会运用指数函数来解决问题.4.通过了解指数函数的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；通过展示函数图象，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.教学重难点1.指数函数的定义:一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)叫做指数函数.2.指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象过定点(0，1).3.指数函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)，当a>1时，在(－∞，＋∞)上是单调

2、增函数当0

3、印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言.想一想，共需要多少粒麦子？探究点一　指数函数的概念问题1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，…，一个细胞分裂x次后，得到细胞的个数为y，则y与x的函数关系是什么呢？答：x＝0，y＝1；x＝1，y＝2；x＝2，y＝2×2＝4；x＝3，y＝22×2＝8，…，y＝2x.问题2　一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的84%.这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系是怎样的？答：设最初的质量为1，时间变化量

4、用x表示，剩留量用y表示，则经过x年，y＝0.84x.问题3　在上述两问题关系式中，如果用字母a代替2和0.84，那么以上两个函数的解析式都可以表示成什么形式？答：表示成y＝ax的形式.小结：指数函数的定义:一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)叫做指数函数.问题4　指数函数的定义中为什么规定了a>0且a≠1?答：将a如数轴所示分为:a<0，a＝0，01五部分进行讨论:(1)如果a<0，比如y＝(－4)x，这时对于x＝，x＝等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果a＝0，(3)如果

5、a＝1，y＝1x＝1，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果01即a>0且a≠1，x可以是任意实数.例1　在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么？(1)y＝2x＋2；(2)y＝(－2)x；(3)y＝－2x；(4)y＝πx；(5)y＝x2；(6)y＝(a－1)x(a>1，且a≠2).解：只有(4)，(6)是指数函数，因为它们满足指数函数的定义；(1)中解析式可变形为y＝2x·22＝4·2x，不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式多一负号，所以不是；(5)中指数为常数，所

6、以不是；(6)中令b＝a－1，则y＝bx，b>0且b≠1，所以是.小结：根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a＞0，a≠1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这些要求的都不是指数函数.跟踪训练1　指出下列函数哪些是指数函数:(1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝(－4)x；(4)y＝xx；(5)y＝(2a－1)x.解：(1)、(5)为指数函数；(2)自变量在底数上，所以不是；(3)底数－4<0，所以不是；(4)底数x不是常数，所以不是.探究点二　指数函数的图象与性质导引为了研究指数函数的

7、图象，我们来看下面两组指数函数的图象，第一组y＝2x，y＝x的图象；第二组y＝3x，y＝x的图象.问题1　图象分别在哪几个象限？这说明了什么？答：图象分布在第一、二象限，说明值域为{y

8、y>0}.问题2　图象有什么特征？猜想图象的上升、下降与底数a有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？答：它们的图象都在x轴上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴；当底数大于1时图象上升，为增函数；当底数大于0小于1时图象下降，为减函数.问题3　图象过哪些特殊的点？这与底数的大小有关系吗？答：不论底数a>1还是0

9、定点(0，1).问题4　函数图象有什么关系？可否利用y＝2x或y＝3x的图象画出y＝x或y＝x的图象？答：通过图象看出y＝2x与y＝x的图象关于y轴对称，y＝3x与y＝x的图象也关于y轴对称.所以能利用y＝2x或y＝3x的图象通过对称性画出y＝x或y＝x的图象.问题5　你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y＝ax的哪些性质？(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性)答：定义