指数函数-教案

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1、指数函数敦案教学目标：1.知识目标：理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质；2.能力目标：在学习过程中，体会研究具体函数及其性质的过程与方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等；学会数学软件画图的简单应用；3.情感目标：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感.学t青分析：情感层血，对数学普遍不感兴趣，但思想活跃，对新事物有强烈的好奇心，有较强的动手能力和观察能力，乐于实践；能力层面，数学基础薄弱，分析推理能力较低，需要引导；知识储备层面，学生对实数指数幕已有一定的

2、认识，已具有一定的分析和解决问题的能教学重点：掌握指数函数的概念和性质；数学研究的方法和思想：数形结合、分类讨论、构造函数.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质；单调性应用教学过程=一.引入［师生共同探究两个实帕(1)一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y,则y与兀的关系是：y=2”［实践活动，动手操作］(2)—根1米长的绳子从中间剪一次剩下丄米，再从中I'可剪一次剩下丄米，若这条绳子剪24x次剩下y米，则)，与兀的关系是：y=(-)v［分桥研讨］Ml-：是我fl以OitMO?J1題二:比他有ft么共屈播征崛?二

3、、指数函数的定义一般地，函数y=且叫做指数函数，其中兀是自变量，函数的定义域为R冋題1丄Jlit么Jit叙且卫H1魄?_JL址二王Q=0,QV0,Q=］会出现住么JO?［役计说朗：对a的范禹的昇体分析，有利于学生对指救函救一般形式的拿握，同对为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔•］跟踪练习:M函数概念强化］1、判断下列函数是否为指数函数(1)丿=(一2)，(2)y=($(3)y=Kx(4)y=xv(5)y=2t+5(6)y=3”+1(7)y=2^2、函数y=(a2・3a+3)F是指数函数，求a的值.解由题意得：孑-引+3=1,即/—3g+2=(),因式分解得(a—1)(。—2)=0

4、,则a=l或2.三、指数函数的图象和性质趾題卫:巳爲―个函如肚机丸jin込应孩去探累卫的豪些住厦呢？探索研究内容：定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、最大(小)值.问題加时么方送去址究训恥性一厦魄?一研究的步骤：1、作出函数图象；2、研究规律，归类；3、总结性质.00,且。工1)的图象.MA：通址图象，修JTO“我MJLO.OJA?4、根据图象归纳：指数函数的性质［课

5、本76页］.四、例题讲解例1.(课本)判断下列函数在R内单调性:X(i)y=4“(2)y=3"⑶尸2亍例2.(课本)指数函数fM=ax(。>0,且心1)的图象经过点(2,求/(1.2)的值.4o993解由题意，将点(2,-)代入/(兀)=/得/(2)=二，即a2=-9所以d=±二.又4442a>0,且QH1,则G=°.所以2)=(3)",/(1.2)=(-)'2-1.63.222JO土:怎么覺定菇数函数解机或，方送是什么？［待定系数法］例3.比较下列各组中两个值的大小：(1)0.75°」，O.7502(2)3J33-14分析：(1)根据两数的底数是相同的,ifi/(x)=0.75x

6、,那么0.75ol=/(0.1),0.7502=/(0.2)于是0.75°」与0.75°卫比大小，就是/(0.1)与/(0.2)比大小.由/(%)单减，则/(0.1)>/(0.2),所以0.75°」>O.7502.(2)分析同(1).跟踪练习:(1)沁⑵0.5ISJJ8+-：规祭这两级数有什么根同的方屈？作比饺的两个数的底数是•样的Hi■:对于屈底的两个數坨夫小，MM1111lit质宏M决?单调性法：构造函数，利用单调性(2)y廿例4.解不等式：［解题ii程现范］(1)2刊V(丄尸"解(1)原不等式化简为：2"+,<22.所以原不等式的

7、解集是(l,+oo).产冋题土三l解JL于箱敷理不等貳2应裁怎么操作?是用菇数函数的！［个性质去解决的?先化简，再利用单调性，后解一般不等式［设计说朗：本題是为了让学生用抽象的洛救性质来解决卖际的数学问題，堆养学生的抽象思维能力，学有所用］五、课堂小结1、冋遐土吐：…今天一个新函数的JL虹JU是?学会了？?(