《同角三角函数的基本关系》习题

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1、《同角三角函数的基本关系》习题一、选择题1．若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα的值等于（　　）A．－B．C．±D．±2．已知sinα＋cosα＝，且0≤α<π，那么tanα等于（　　）A．－B．－C．D．3．若sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα等于（　　）A．±B．1C．－1D．±1二、填空题4．若sinα＋3cosα＝0，则的值为____________．5．已知tanα＝2，则＝____________．三、解答题6．已知tanθ＋costθ＝2，求：（1）sinθ·cosθ的值；（2）sinθ＋cosθ的值；（3）sin3θ＋cos3θ的值． 参考答

2、案一、1．A根据α是第二象限角，由平方关系可得cosα＝－，从而tanα＝＝－．2．A解方程组得或又因为0≤α<π，故取sinα＝，这时cosα＝－，求得tanα＝－．3．D∵（sin2α＋cos2α）2＝sin4α＋cos4α＋2sin2αcos2α＝1＋2sin2αcos2α，sin2α＋cos2α＝1∴sin2αcos2α＝0sinαcosα＝0当sinα＝0时，cosα＝±1当cosα＝0时，sinα＝±1．∴所以sinα＋cosα＝±1．二、4．－由已知可得tanα＝－3，于是原式＝＝－．5．＝＝tanα＋＝2＋＝．三、6．解：（1）∵tanθ＋cotθ＝2，∴＋＝2

3、，＝2∴sinθ·cosθ＝；（2）∵（sinθ＋cosθ）2＝sin2θ＋2sinθ·cosθ＋cos2θ＝1＋2×＝2又tanθ＋cotθ＝2>0，可得sinθ·cosθ＝>0，故sinθ与cosθ同号，从而sinθ＋cosθ＝；（3）∵sin3θ＋cos3θ＝（sinθ＋cosθ）（sin2θ－sinθ·cosθ＋cos2θ）＝（sinθ＋cosθ）∴sin3θ＋cos3θ＝