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时间:2019-05-04
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1、4.应用二元一次方程组——增收节支第五章二元一次方程组同学们,你知道你的生活有哪些必要开支吗?经济生活在我们生活中多么重要!你想运用数学知识使你的生活更加合理优化,生活的更加幸福惬意吗?情景引入某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元。今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元?探索活动1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出
2、比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y探索活动:填一填经验提升:解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数;x表示增降率;b表示目标数;增时为加,降时为减)去年的总产值—去年的总支出=200万元,今年的总产值—今年的总支出=780万元.分析关键:找出等量关系.今年的总支出=去年的总支出×
3、(1—10%)今年的总产值=去年总产值×(1+20%)探索活动分析:设去年的总产值为x万元,总支出为y元xy200(1+20%)x(1-10%)y780某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元。今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元?探索活动相等关系中的数量关系真多,画个表格来表示它们吧!(题目中可分析今年,去年;总产值,总支出和利润,画个2×3的表格来分析看)解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则 今年的总产值=(1+2
4、0%)x万元,今年的总支出=(1—10%)y万元。由题意得:解得答:去年的总收入为2000万元,总支出为1800万元。议一议:还可以设间接未知数吗?探索活动x=2000y=1800x-y=200①(1+20%)x-(1-10%)y=780②医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?例题分析每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含
5、蛋白质量=35,每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40.每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量探索活动分析关键:找出等量关系.甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克,则有下表由上表可以得到的等式:0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40.35单位40单位相
6、等关系中的数量关系真复杂,再画个表格来表示它们吧!(题目中可分析蛋白质含量,铁的含量;甲、乙两种原料和病人配置的营养品,画个2×3的表格来分析看)探索活动:0.5x+0.7y=35,解:设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克,根据题意可得:答:每餐需甲原料28克,乙原料30克。学法小结:1.图表分析有利于理清题中的未知量,已知量以及等量关系,条理清楚2.借助方程组解决实际问题0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40.解得:x=28y=30.学习反思1.在很多实际问题中,都存在着一些等量关系,因此我们往往可以
7、借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为:分析 求解问题 方程(组) 解答抽象 检验3.要注意的是,处理实际问题的方法是多种多样的,图表分析是一种直观简洁的方法,应根据具体问题灵活选用.学校去年有学生3100名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为。三、解决问题关键:找出等量关系.去年寄宿学生+去年走读学生=3100名,
8、今年寄宿学生+今年走读学生=3100×(1+4.4%).寄宿学生走读学生学生总数去年xy3100今年(1+6%)x(1-2%)y3100×(1+4.4%)题目中可分析去年,今年;寄宿学生,走读学生,学生总数.画个2×3的表格来分析三、解决问题分析三、解决问题寄宿学生走读学生学生总数去年xy3100今年(1+6%)x(1-2%)y3100×(1+4.4%)活动规则:四个同学一组编题,互评;然后推选出有
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