《2.1 数列》教学案2

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1、2.1《数列(1)》教学案教学目标:1.了解数列的概念,了解数列的分类,理解数列是一种特殊的函数,会用列表法和图象法表示数列;2.理解数列通项公式的概念,会根据通项公式写出数列的前几项,会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式.教学重点:1.理解数列的概念;2.会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式.教学难点:1.理解数列是一种特殊的函数;2.会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式.教学方法:采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题.教学过程:一、问题情境1.情境:

2、剧场座位:,,,,,...(1)彗星出现的年份:,,,,,...(2)细胞分裂的个数:,,,,,...(3)“一尺之棰”每日剩下的部分:1,,,,,...(4)各年树木的枝干数:1,,,,,,...(5)我国参加6次奥运会获金牌数:,,,,,.(6)2.问题:这些数字能否调换顺序?顺序变了之后所表达的意思变化了吗?二、学生活动思考问题,并理解顺序变化对这列数字的影响.三、建构数学1.数列:按照一定次序排列的一列数称为数列.数列的一般形式可以写成,,,...,,...,简记为.2.项:数列中的每个数都叫做这个数列的项.称为数列的第项(或称为首项),称为第项,...,称为第项.说明:数列的概念和

3、记号与集合概念和记号的区别:(1)数列中的项是有序的,而集合中的项是无序的;(2)数列中的项可以重复,而集合中的元素不能重复.3.有穷数列与无穷数列.项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列.4.数列是特殊的函数.在数列中,对于每一个正整数(或{1,2,…,k}),都有一个数与之对应.因此,数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集{1,2,…,k})为定义域的函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.反过来,对于函数,如果(,…)有意义,那么我们可以得到一个数列,,,…,,….(强调有序性)说明:数列的图象是一些离散的点.5.通项公式.一般地,如果数列的第

4、项与序号之间的关系可以用一个公式来表示.那么这个公式叫做这个数列的通项公式.四、数学运用例2.已知数列的通项公式,写出这个数列的前项,并作出它的图象:(1);(2).例3.写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1),,5,;(2)2,4,6,8;(3),,;(4),,,.五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1.数列的概念;2.求数列的通项公式的要领.

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