河北省邯郸市2018届高考第一次模拟考试数学(理)试题-有答案

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1、河北省邯郸市2018届高考第一次模拟考试数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A．-1B．1C．D．2.设全集，集合，则（）A．B．C．D．3.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一天才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（）A．0.56B．0.336C．0.32D．0.2244.的内角，，所对的边分别为，，.已知，，且，则（）A．6B．C．D．75.如

2、图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4B．5C．6D．76.若函数在上是增函数，则的取值范围为（）A．B．C．D．107.记不等式组，表示的平面区域为，点的坐标为.有下面四个命题：：，的最小值为6；：，；：，的最大值为6；：，.其中的真命题是（）A．，B．，C．，D．，8.若的展开式中的系数为80，其中为正整数，则的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A．32B．81C．243D．2569.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价

3、钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（）A．B．C．D．10.若仅存在一个实数，使得曲线：关于直线对称，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径为，若二面角的正切值为，则（）A．5B．6C．7D．81012.设双曲线：的左顶点与右焦点分别为，，以线段为底边作一个等腰，且边上的高.若的垂心恰好在的一条渐

4、近线上，且的离心率为，则下列判断正确的是（）A．存在唯一的，且B．存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内C．存在唯一的，且D．存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在平行四边形中，若，则．14.若圆：的圆心为椭圆：的一个焦点，且圆经过的另一个焦点，则圆的标准方程为．15.若，，则．16.已知集合，，，若集合的子集的个数为8，则的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作

5、答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列，的前项和分别为，，，且.（1）求；（2）求数列的前项和.18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；10②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个

6、10元的红包；④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为，求的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值.19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，，

7、分别为棱与的中点，，为线段上的动点，其中，更靠近，且.（1）证明：平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值.20.已知，抛物线：与抛物线：异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.（1）若直线与抛物线交于点，，且，求；（2）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.21.已知函数，.10（1）比较与的大小，并加以证明；（2）当时，，且，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框

8、涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数