河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题（含答案解析）

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1、高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合可以为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先解集合A,对照选项即可求解【详解】因为，所以当时，故选：C【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力与推理论证能力，是基础题2.在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可【详解】故选：B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数

2、的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.从某小学随机抽取名同学，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下：身高频数535302010有此表估计这名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可.【详解】由题身高在,的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则,解x=123.3故选：C【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题.4.若函数有最大值，则的取

3、值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选：B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.5.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系设抛

4、物线，点在抛物线上求出P即可【详解】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系，结合题意可知，该抛物线经过点，则，解得，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为.故选：D【点睛】本题考查抛物线的标准方程及其基本性质，考查抽象概括能力与建模的数学思想，是基础题6.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A.32B.40C.D.【答案】C【解析】【分析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还

5、原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得故选：C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题7.已知函数，则下列判断错误的是（）A.为偶函数B.的图像关于直线对称C.的值域为D.的图像关于点对称【答案】D【解析】【分析】化简f（x）＝1+2cos4x后，根据函数的性质可得．【详解】f（x）＝1+cos（4x）sin（4x）＝1+2sin（4x）＝1+2cos4x，f（x）为偶函数，A正确；4x得,当k=0时，B正确；因为2cos4x的值域为，C

6、正确；故D错误．故选：D．【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题8.如图，在直角坐标系中，边长为的正方形的两个顶点在坐标轴上，点分别在线段上运动，设，函数，则与的图像为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题，将向量坐标化即可求解f(x)和g(x)的表达式，对照选项即可判断【详解】由已知得，则，所以，由图知A正确故选.【点睛】本题考查函数的图像的应用，考查向量坐标运算，准确计算向量坐标是关键,是基础题9.已知，设满足约束条件的最大值与最小值的比值为

7、，则（）A.为定值B.不是定值，且C.为定值D.不是定值，且【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为3求得实数m的值．.【详解】画出m＞0，x，y满足约束条件的可行域如图：当直线z＝x+y经过点A（2，m+4），z取得最大值，当直线经过B（﹣1，﹣2）时，z取得最小值，故k2为定值．故选：C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.设为等差数列的前项和，若，则

8、的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将用表示，解方程组求得，再设函数求导求得的最小值即可.【详解】∵解得∴设当07时，,故的最小值为f(7)=-343.故选：A.【点睛】本题考查等差数列通项及求和，考查函数的思想，准确记忆公式，熟练转化为导数求最值是关键，是中档题.11.过点引曲