九年级数学用二次函数解决问题5.5.2利用二次函数解决几何图形面积最值问题同步练习新苏科版

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1、第2课时　利用二次函数解决几何图形面积最值问题知

2、识

3、目

4、标经历利用二次函数的有关性质解决实际问题的过程，会利用二次函数解决几何面积的最值问题．目标　会利用二次函数解决面积最值问题例1教材补充例题将一根长为100cm的铁丝围成一个矩形框，要想使铁丝框的面积最大，应怎样围？【归纳总结】应用二次函数解决面积最大(小)值问题的步骤(1)分析题中的变量与常量．(2)根据几何图形的面积公式建立函数模型．(3)结合函数图像及性质，考虑实际问题中自变量的取值范围，求出面积的最大(小)值．例2教材“复习巩固”第15题针对训

5、练如图5－5－2，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，P，Q两点在分别到达B，C两点后就停止运动，设经过ts时，△PBQ的面积为Scm2.(1)求S与t之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)当t取何值时，S的值最大？最大值是多少？图5－5－2【归纳总结】几何问题中应用二次函数时的三个注意点(1)点在线段上的取值范围．(2)顶点的横坐标、纵坐标必须符合实际意义．(3)自变量

6、和函数值的单位．知识点　建立函数模型，解决图形中的最值问题利用二次函数解决几何图形面积最值问题的一般步骤：(1)列：分析几何图形的特点，设出自变量x，根据题中两个变量之间的关系列出二次函数表达式；(2)求：利用公式法或配方法求出其最大(小)值；(3)写：结合相关问题写出结果．如图5－5－3，利用一面墙，其他三边用80m长的篱笆围一块矩形场地，墙长为30m，求围成矩形场地的最大面积．图5－5－3解：设矩形场地的面积为Sm2，所围矩形ABCD的边BC为xm.由题意，得S＝x·(80－x)＝－(x－40)2＋80

7、0，∴当x＝40时，S最大＝800，符合题意，∴当所围矩形ABCD的边BC为40m时，矩形场地的面积最大，最大面积为800m2.你认为上述解答有问题吗？若有问题，请说明理由，并给出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例1　解：设矩形框的一边长为xcm，则与其相邻的另一边长为(50－x)cm，矩形的面积是ycm2，那么y＝(50－x)x＝－x2＋50x＝－(x－25)2＋625.∵a＝－1＜0，∴当x＝25时，y有最大值，则50－x＝50－25＝25，即要使铁丝框的面积最大，应将其围成边长为25cm的正方形．

8、[备选例题]某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两名学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB＝x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？解：(1)由AB＝x米，可得BC＝69＋3－2x＝(72－2x)米．(2)小英的说法正确．理由：矩形面积S＝x(72－2x)＝－2

9、(x－18)2＋648.∵72－2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x＝18时，S取得最大值，此时x≠72－2x，∴面积最大时的图形不是正方形．例2　解：(1)经过ts时，AP＝tcm，故PB＝(6－t)cm，BQ＝2tcm，故S＝·(6－t)·2t＝－t2＋6t.(2)∵S＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9，∴当t＝3时，S的值最大，最大值为9.【总结反思】[反思]上述解答有问题，解答有关二次函数的实际问题时未考虑自变量的取值范围，墙长30m＜40m，故x＝40时矩形ABCD的面积最大是不正确的．正

10、解：设矩形场地的面积为Sm2，所围矩形ABCD的边BC长为xm．由题意，得S＝x·(80－x)＝－(x－40)2＋800.因为墙长为30m，所以0