（文章）有理数加减运算技巧点拨

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1、http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！有理数加减运算技巧点拨在有理数计算过程中，如果能结合题目的具体特点，灵活选用一些运算律和运算法则，往往能够化繁为简，收到事半功倍的效果。举例说明如下：一．凑零相加法。例1．计算：8＋5＋(－4)－(－6)＋4－(－2)＋3＋(－3)＋(－2)－9＋1解：原式=8＋5－4＋6＋4+2＋3－3－2－9＋1=（－4＋4）+（2－2）＋(3－3)＋(8－9＋1)＋5＋6=0＋0＋11=11技巧点拨：如果式子中有相加为0的数值，尽可能地把和为0的两个数或几个数结合在一起，使运算简便。二．凑整相加法.例2.计算：－

2、（－5.6）+10.2－8.6+（－4.2）解：原式＝5.6+10.2－8.6－4.2＝（5.6－8.6）+（10.2－4.2）＝－3+6＝3技巧点拨：如果式子中有能够相加为整数的数时，可先把它们相加在一起.三．同号相加法。例3．计算：(＋9)－(＋10)＋(－8)－(－2)＋3解：原式=9－10－8＋2＋3=9＋2＋3－10－8=14－18=－4技巧点拨：把正数与正数结合在一起，负数与负数结合在一起，使运算清楚，不易混淆。四．分离相加法。例4．计算：解：原式技巧点拨：此题分离的目的是使整数与整数相结合，分数与分数相结合，以使运算简便。例5．计算：10＋10.5＋9.8＋9.3＋

3、10.6＋9.8解：原式=10×6＋(0＋0.5－0.2－0.7＋0.6－0.2)=60＋(0.5＋0.6－0.2－0.7－0.2)=60＋(1.1－1.1)=60＋0=60。学数学用数学专页报第3页共3页版权所有@少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！技巧点拨：如果几个加数比较接近，则可把每个加数分离出一个合适的数，再相加。四．主体统一法。例6.计算：解：原式＝　　　　＝（）＋（）　　　　＝1＋0　　　　＝1技巧点拨：当算式中分数占主体时，为了便于运算，通常把小数转化为分数进行运算，反之，则变为小数比较好算.五．特殊方法：

4、（1）利用邻近两数之差相等.例7.有一只蜗牛在井中沿井壁爬行，第一天它前进了1分米，第二天它后退了2分米，第三天又前进了3分米，第四天它又后退了4分米，天天如此，过了100天，问蜗牛是前进了还是后退了多少分米？解：规定前进为正，那么每天爬行的路程分别记作+1分米，－2分米，+3分米，－4分米，…，+99分米，－100分米，由题意得：1－2+3－4+…+99－100＝（1－2）+（3－4）+…+（99－100）＝（－1）+（－1）+…+（－1）＝－50（分米）答：过了100天蜗牛后退了50分米。技巧点拨：解决此题时，仔细观察题目中数据的特点，巧妙的利用相邻的正整数之间相差为1的特征

5、，相邻两数相减之后再进行运算.（2）利用。例8．我们知道那么你能求出+＋＋…＋＋的值吗？解：原式学数学用数学专页报第3页共3页版权所有@少智报·数学专页http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！技巧点拨：注意此题中提供的数据的特征，分子都为1，分母依次是两个连续整数的积.（1）整体设元法。例7．计算解：设上式为S，则：S=……（1）2S=……（2）把（1）和（2）式左边和左边，右边和右边分别相加。得：2S＋S=则3S==所以，S=技巧点拨：此类问题的特征是符号正负相间，分子都为1，分母之间存在倍数关系，此题中的分母之间是2倍关系.只要同学们在平

6、时多观察，多思考，多尝试，多总结，我相信你一定会把有理数的加减运算掌握好的.学数学用数学专页报第3页共3页版权所有@少智报·数学专页