七年级数学三角形4.3探索三角形全等的条件4.3.3探索三角形全等的条件同步检测新版北师大版

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1、4.3.3探索三角形全等的条件同步检测一.选择题1.如图,已知AC和BD相交于O,且BO=DO,AO=CO,下列判断正确的是(  )A.只能证明△AOB≌△COD  B.只能证明△AOD≌△COBC.只能证明△AOB≌△COB  D.能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2.某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是  (  ) A.带①去   B.带②去  C.带③去  D.带①和②去     3.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是  (  )

2、A.两条直角边对应相等  B.两个锐角对应相等C.一条直角边和它所对的锐角对应相等 D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等4.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是              (  )A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙5.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是(  )A.∠M=∠N  B.AB=CD  C.AM=CN   D.AM∥CN6.△ABC中,AB=AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE

3、与CD的大小关系为(  )A.BE>CD  B.BE=CD C.BE<CD  D.不确定二、填空题:7.如图,是一个三角形测平架,已知AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂.调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为______.8.如右图,正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90o,已知AE=3,CF=4,则EF的长为___.9、若△ABC的边a,b满足,则第三边c的中线长m的取值范围为10.“三月三,放风筝”,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量

4、,就知道∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是_____(用字母表示).      三、解答题:11.已知如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,试说明:∠B=∠D12.如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.13.沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形?请说明理由.14.如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A+∠C=1

5、80o,试说明AD=CD.15.在△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE=AD+BE⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE=AD-BE;⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.注意:第(2)、(3)小题你选答的是第小题.参考答案1.D[结合对项角相等,它们都符合SAS判定方法]2.B[AAA不能判定全等]3

6、.B[△ABD≌△ACE]4.B[注意条件间的对应关系]5.C[C的关系为SSA]6.C[符合ASA的判定,三角形是唯一的]7.AD垂直平分BC[由全等可得]8.5[可证△AOE≌△BOF,所以BF=AE=3,BC=7,BE=4,由勾股定理可得]9.a2-12a+b2-16b+100=(a2-12a+62)+(b2-16b+82)=(a-6)2+(b-8)2=0∴a=6,b=8    如下图:根据三角形的三边之间的关系,有:8-6<2AD<8+6    ∴1<AD<7    答案为:1<m<710.SSS[DH

7、为两个三角形的公共边]11.解:∵∠EAB=∠CAD(已知)∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD即∠EAD=∠BAC在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)12.解:连结OE在△EAC和△EBC中∴△EAC≌△EBC(SSS)∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等)13.解:△BDF是等腰三角形∵△ABD翻折后得△A/BD∴△ABD≌△A/BD∴∠1=∠2∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴BF=DF(等角对等边)∴△BDF是等腰三角形

8、14.(本题有多种解法)解:过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E,过点D作DF⊥BC,垂足为F∴∠4=∠5=∠6=90o∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2在△BED和△BFD中∴△BED≌△BFD(AAS)∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)∵∠A+∠C=180o,∠A+∠3=180o∴∠3=∠C(等角的补角相等)在△AED和△CFD中∴△AED≌△CFD(AAS)∴AD=CD(全等三角

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