4.3 探索三角形全等的条件

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1、4.3　探索三角形全等的条件第1课时　边边边(SSS)01　　基础题知识点1　利用“SSS”判定两个三角形全等1．满足下列条件的△ABC与△A′B′C′全等的是(D)A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′C．AB＝A′B′，∠C＝∠C′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的方法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是(A)作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E.分别以D，E为圆心，以大

2、于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．A．SSSB．SASC．ASAD．AAS3．如图，已知AC＝BD，要用SSS判定△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是AB＝DC．4．如图，点A，C，B，D在同一直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，试说明：△ABM≌△CDN.　　　　解：因为AC＝BD，所以AB＝CD.△ABM≌△CDN.5．已知：如图，在△ABD和△BCD中，AB＝CB，AD＝CD.∠C与∠A相等吗？请说明理由．解：相等．理由：在△BDC和△

3、BDA中，CB＝AB，CD＝AD，BD＝BD，所以△BDC≌△BDA(SSS)．所以∠C＝∠A.知识点2　三角形的稳定性6．下列图形中有稳定性的是(C)A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D)[来源:Zxxk.Com]A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性02　　中档题8．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架如图．要使这个木架不变形，他至少要再钉木条的数量为(B)A．0

4、根B．1根C．2根D．3根9．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，利用的是(A)A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④　　　[来源:Z.xx.k.Com]10．如图，AB＝CD，AD＝CB，那么下列结论中错误的是(B)A．∠A＝∠CB．AB＝ADC．AD∥BCD．AB∥CD11．如图，∠AOB是任意一个角，在OA，OB边上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别

5、与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB平分线，此作法用的三角形全等方法是SSS．(用符号表示即可)　　　12．(梅州中考改编)如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.(1)试问：△ABC与△ADC全等吗？请说明理由；(2)若AB＝5，求AD的长度．解：(1)△ABC≌△ADC.理由：在△ABC与△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)．(2)由(

6、1)知△ABC≌△ADC，又因为AB＝5，所以AD＝AB＝5.13．如图，已知AD＝BC，OD＝OC，O为AB中点，说出∠C＝∠D的理由．解：因为O为AB中点，所以OA＝OB.在△AOD和△BOC中，AD＝BC，DO＝CO，OA＝OB，所以△AOD≌△BOC(SSS)．所以∠C＝∠D.14．如图所示，AB＝CD，BF＝DE，E，F是AC上两点，且AE＝CF.请你判断BF与DE的位置关系，并说明理由．解：BF∥DE.理由：因为AE＝CF，所以AE＋EF＝CF＋EF.所以AF＝CE.在△ABF和△CDE中，AB＝CD

7、，BF＝DE，AF＝CE，[来源:Zxxk.Com]所以△ABF≌△CDE(SSS)．所以∠AFB＝∠CED.[来源:Z*xx*k.Com]所以BF∥DE.03　　综合题15．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，说明∠3＝∠1＋∠2的理由．[来源:Z,xx,k.Com]解：在△ABD和△ACE中，因为AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，所以△ABD≌△ACE(SSS)．所以∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.又因为∠BAD＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠ADB＋∠3＝180°，所以∠3＝∠BAD＋∠ABD

8、＝∠1＋∠2.