九年级数学二次函数2复习检测题新版北师大版

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1、第二章二次函数一、夯实基础1.(2015·兰州中考)二次函数y=a+bx+c的图象如图所示,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则(  )A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是2.(2015·陕西中考)下列关于二次函数y=a-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是(  )A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧3.(2015·浙江金华中考)图②是图①中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可

2、近似看成抛物线y=-+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴.若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为()①②A.16米B.米C.16米D.米4.(重庆中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=.下列结论中,正确的是()A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b二、能力提升5.飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)与滑行的时间t(单位:秒)的函数关系式是s=60t-1.5t2,则飞机着陆后滑行___米才能停下来.6.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点(-3,0),对称轴为直线x=-1

3、,给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(-,y1),C(-,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,其中正确的是___.(只填序号)7.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,且AO=8,BO=6,P是线段AB上一个动点,PE⊥AO于E,PF⊥BO于F.设PE=x,矩形PFOE的面积为S.(1)求出S与x的函数关系式;(2)当x为何值时,矩形PFOE的面积S最大?最大面积是多少?8.某商店进行促销活动,如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品的单价每涨1元,

4、其销售量就要减少10件,问将售价定为多少元/件时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.9.已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.(1)求二次函数的表达式;(2)若一次函数y=kx+6(k≠0)的图象与二次函数的图象都经过点A(3,m),求m和k的值.10.(哈尔滨中考)小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围).(2)当x是多少时

5、,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式:当x=时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值11.如图所示,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的表达式;(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=9)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船

6、只通行,请通过计算说明在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?三、课外拓展12.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.13.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函

7、数的图象与x轴只有一个公共点?14.国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进A,B两种型号的低排量汽车,其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元,花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等,销售中发现A型汽车的每周销量yA(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式yA=-x+20,B型汽车的每周销量yB(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式yB=-x+14.(1)求A,B两种型号的汽车的进货单价;(2)已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台,设B型汽车售

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