九年级数学下册 二次函数复习检测题 北师大版

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1、二次函数A版（定稿）【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用二次函数理解二次函数的意义∨会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴∨二次函数的图像与性质（对称、增减最值等）∨通过对实际问题的分析确定二次函数表达式∨∨理解二次函数与一元二次方程的关系∨理解二次函数与一次函数、反比例函数的关系会根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像来确定a、b、c的符号∨∨【知识梳理】1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2.顶点式：二次函数用配方法可化成，的形式，其中.3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；

2、当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.5.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做

3、到万无一失.6.抛物线中，的作用21用心爱心专心（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.7.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的

4、顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.8.直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0,).（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).（3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横

5、坐标是的两个实数根.（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②21用心爱心专心方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故一、选择题1、（2005•台州）函数y=3x2+x-4是（　）A、一次函数B、二次函数C、正比例函数D、反比例函数2、若函数(m-3)xm2-3m+2+mx-1是二次函数，那么m的值是（）A0B3C0或3D1或23、（2005•南充）二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是（　

6、　）A、3B、5C、-3和5D、3和-54、（2002•武汉）下列函数中，是二次函数的是（　）A、y=8x2+1B、y=8x+1CD5、下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）Ay=x2By=C、y=D、y=a2x26、下列各式中，y是x的二次函数的是（　）A、xy+x2=1B、x2+y-2=0C、y2-ax=-2D、x2-y2+1=07、（2002•杭州）下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（　　）A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系。B、我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系。C、竖直向上发射的信号弹，

7、从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）。D、圆的周长与圆的半径之间的关系。8、函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）是二次函数的条件是（　）A、a≠0，b≠0，c≠0B、a＜0，b≠0，c≠0C、a＞0，b≠0，c≠0D、a≠09、抛物线y=-x2-1的图象大致是（　　）A、BCD10、观察二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象（如图），则直线y=ax+b一定经过（　　）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限11、若函数y=ax2(a