2013高等数学下试题

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1、装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012~2013学年第2学期　考试科目：高等数学AⅡ　　考试类型：（闭卷）考试　　　考试时间：　120　分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人得分一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程的通解是。2.设有向量，，则数量积。3．过点且与平面垂直的直线方程是。4．设，则。5．设为直线及所围成的矩形边界，取正向，则。得分二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程是（）A．齐次方程B．可分离变量方程C．一阶线性方程D．二阶线性方程2．已知，且，则（）A．B．C．D．3．若，且处

2、处可微，则（）7装订线A．B．C．D．4．级数（）A．当时绝对收敛B．当时条件收敛C．当时绝对收敛D．当时发散5．已知在处收敛，则在处级数（）A．绝对收敛B．发散C．条件收敛D．不能判定得分1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求微分方程满足初始条件的特解。2.设，方程确定是的函数，其中可微，连续，且，求。7装订线3．设由方程确定隐函数，求全微分。4.求幂级数的收敛域及和函数。5.使用间接法将函数展开成的幂级数，并确定展开式成立的区间。6．计算曲线积分，其中是抛物线上从点到点的一段弧。7．计算二重积分，其中是由曲线和所围成的区域在第一象

3、限的部分。7装订线得分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．在半径为的半球内，内接一长方体，问长方体各边长为多少时，其体积最大？2．计算二重积分，其中是由直线和曲线所围成的区域在第一象限的部分。3．设在全平面上有三阶连续偏导数并满足，求（1）。（2）。华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012~2013学年第2学期　考试科目：高等数学AⅡ参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．2．3．4．5．二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．C2．B3．A4．A5．A1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小

4、题7分，共49分）7装订线1.求微分方程满足初始条件的特解。解：………………2分………………5分由，得，特解为2.设，方程确定是的函数，其中可微，连续，且，求。解：由，可得………………2分将两边分别对求偏导得………………4分由此得………………6分于是=0………………7分3.设由方程确定隐函数，求全微分。解：设………………4分………………6分7装订线………………7分1.求幂级数的收敛域及和函数。解：，得………………1分当时，发散，故收敛域为……2分………………3分记因为，所以………………4分设，得………………5分………………6分所以………………7分2.使用间接法将

5、函数展开成的幂级数，并确定展开式成立的区间。解:………………2分………………5分………………7分3.计算曲线积分，其中是抛物线上从点7装订线到点的一段弧。解：积分路径为………………2分………………7分（也可以利用曲线积分与路径无关计算）1.计算二重积分，其中是由曲线和所围成的区域在第一象限的部分。解：………………3分………………5分………………7分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1.在半径为的半球内，内接一长方体，问长方体各边长为多少时，其体积最大？解：设长方体的长、宽、高分别为，则体积，且………………2分设拉格朗日函数………………3

6、分得………………5分解之得：………………6分由于驻点唯一，所以长和宽为，高为时，体积最大。…………7分2.计算二重积分，其中是由直线和曲线所围成的区域在第一象限的部分。7装订线解：………………2分………………4分………………7分3.设在全平面上有三阶连续偏导数并满足，求（1）。（2）。解：（1）因为，两边对积分，得………………1分两边对求偏导，得………………2分所以，得，故………………3分同理得………………4分（2）将对积分得…5分，故………………6分解得，所以………………7分7