高等数学试题(下)(b)

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1、高等数学试题(B)：所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效一、填空题：（每空3分共30分）1、曲线在（0，0，1）处切线的方程为_______________________。2、已知,则________________________。3、在点M处沿点（5，1，2）到点（9，4，14）的方向的方向导数为__________。4、幂级数的收敛半径为_________________________。5、把展开成麦克劳林（Maclaurin）级数为___________。6、设是周期为的周期函数，它在区间上定义为,则的傅立叶级数在处收敛于______。7、微分方程的通解为_________

2、_____。8、更换的积分次序为___________________。9、L为逆时针方向的圆周:,则______________。10、斯托克斯(Stokes)公式指出了下列两类积分：______________________________之间关系。格林(Green)公式指出了下列两类积分：______________________________________之间关系。二、(8分)已知，f具有二阶连续偏导数，求。三、(10分)求函数在区域D：上的最大值。一、(10分)计算，其中D由所围。二、(10分)计算积分其中的下侧。三、(10分)计算积分，其中是上半球面。四、(10分)求的通解

3、。五、(6分)下列计算是否正确，若正确，请给出理由，若不正确，请改正错误，并给出正确计算结果。计算曲线积分，其中L为从A（-1，0）到C（0，1），再到B（1，0）的曲线，AC为直线：，CB为直线：，计算过程为：因为,,，所以积分与路径无关，从而==0(其中为直线段：)。六、(6分)设连续，且，由不等式所确定，令，求。2003高等数学(下)(B)答案:一.1.2.(3.4.5.6.7.8.9.10.空间曲线上的第二型曲线积分与空间曲面上的第二型曲面积分，平面上第二型曲线积分和二重积分(或曲线积分和曲面积分,曲线积分和二重积分)二.,=三.设,得驻点:,,,,计算:,,另,所以zmax=四.I=

4、五.设的上侧,则=(高斯公式),而==0,所以,I=0六.=七.八.不正确，因为,要求，所以这样做是错误的。设是从A到C'，再到B的半椭圆周：，则==。九.=.一.1.2.(3.4.5.6.7.8.9.10.空间曲线上的第二型曲线积分与空间曲面上的第二型曲面积分，平面上第二型曲线积分和二重积分(或曲线积分和曲面积分,曲线积分和二重积分)二.,三.设,得驻点:,,,,另,计算得最大值.四.I=五.设的上侧,则=(高斯公式),而=0,I=0六.七.八.不正确，因为,要求，所以这样做是错误的。设是从A到C'，再到B的半椭圆周：，则==。九.=.