函数的对称性专题练习试卷及解析

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1、理科教学贴心服务专家www.cakestudy.com函数的对称性专题练习试卷及解析1.2015年北京市西城区高三第一次模拟考试数学理科试题第8题已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是(   )A.B.C.D.2.2012年天津市河北区高三第一次模拟数学理科试题第8题下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：如图，在区间中数轴上的点对应实数；如图，将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合；如图，将这个圆放在平面直角坐标系中，使

2、其圆心在轴上，点的坐标为，射线与轴交于点．则就是的象，记作．下列说法：理科教学贴心服务专家www.cakestudy.com①的定义域为，值域为；②是奇函数；③在定义域上是单调函数；④；⑤的图象关于点对称．其中正确命题的序号是（  ）A.②③⑤B.①③⑤C.①③④D.③④⑤3.2015年皖北协作区高三年级联考数学文科试卷第9题定义在上的函数的图像关于直线对称，且对任意实数都有，则（    ）A.B.理科教学贴心服务专家www.cakestudy.comC.D.4.2015年北京市朝阳区高三第一学期期末统

3、一考试数学理科试题第14题已知函数，下列命题：①函数既有最大值又有最小值；②函数的图象是轴对称图形；③函数在区间上共有个零点；④函数在区间上单调递增．其中真命题是______．（填写出所有真命题的序号）5.2013年湖北省武汉二中高二下学期期中考试理科数学试题第15题已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为________．6.2012年广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习测试D数学试题第15题已知函数，若对任意，都有，则_____7.2015年广东省江门市普通高中高三调研测试理科数

4、学试题第21题理科教学贴心服务专家www.cakestudy.com已知函数（是常数）．设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．（注：，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上．）8.2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习题第19题已知函数的图象与的图象关于直线对称.若直线与的图像相切,求实数的值；判断曲线与曲线公共点的个数.设，比较与的大小，并说明理由.9.2013年上海市虹口区高考一模数学试

5、卷第23题如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．理科教学贴心服务专家www.cakestudy.com设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为个，求的值．答案和解析1.2015年北京市西城区高三第一次模拟考试数学理科试题第8题答案：D分析：转化为方程有解问题求解，由选项可知实数的最大取值范围是，则必有一对关于轴对称的点满足；联立和，

6、解得或，则另外一对是抛物线，上的一点和，，再将这两点关于轴对称，共对，设 ，则点关于点的对称点在，上，所以，则，故选.2.2012年天津市河北区高三第一次模拟数学理科试题第8题答案：B分析：3.2015年皖北协作区高三年级联考数学文科试卷第9题答案：A分析：由得，理科教学贴心服务专家www.cakestudy.com即，即函数的周期是，则，因为函数的图象关于直线对称，所以，则，则，因为，所以，故，故选．4.2015年北京市朝阳区高三第一学期期末统一考试数学理科试题第14题答案：①②③分析：设，则且为周期

7、函数，，当且仅当时，取得最大值，且当或时，，理科教学贴心服务专家www.cakestudy.com则在平面直角坐标系内作出的图像如图所示，由图易得既有最大值又有最小值，①正确；，所以是以为对称轴的周对称图形，②正确；由①得不存在零点，则的零点即为的零点，因为在内有个零点，所以在内有个零点，③正确；由图象易得在上不单调，④错误，综上所述，真命题的序号为①②③．5.2013年湖北省武汉二中高二下学期期中考试理科数学试题第15题答案：分析：由可知函数周期为，作出两函数图象如下，观察图像可知两函数有个交点，其中

8、一个为，另外个关于点对称，所以所有交点横坐标之和为． 理科教学贴心服务专家www.cakestudy.com6.2012年广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习测试D数学试题第15题答案：分析：7.2015年广东省江门市普通高中高三调研测试理科数学试题第21题答案：见解析分析：，解得，，即曲线上任意一点关于对称的点为直接计算知，，点在曲线上，所以，曲线关于点对称即，理科教学贴心服务专家www.cakestudy.com时，不等式恒成立；时，不等