mcs在中心极限定理中的应用-成都信息工程大学论文管理系统

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1、分类号:O21UDC:D10621-(2012)-3922-0密级:公开编号:2008061044成都信息工程学院学位论文蒙特卡罗模拟在概率论与数理统计中的应用论文作者姓名:陈灿申请学位专业:数学与应用数学申请学位类别:理学学士指导教师姓名(职称):吴定平(教授)论文提交日期:2012年05月29日蒙特卡罗模拟在概率论与数理统计中的应用摘要本文首先介绍了蒙特卡罗模拟,并且介绍了蒙特卡罗模拟在随机事件估计概率、随机变量、多维随机变量及其分布、中心极限定理、参数估计、假设检验、方差分析及回归分析中的应用。显示了蒙特卡罗模拟在研究概率论和数理统计中的

2、方便性和优越性,表明了蒙特卡罗模拟在概率论与数理统计中有着广泛的应用前景。关键词:蒙特卡罗;估计概率;随机变量;中心极限定理;参数估计;假设检验;回归分析MonteCarlosimulationinthetheoryofprobabilityandmathematicalstatisticsSummaryThispaperfirstintroducestheMonteCarlosimulation,anddescribestheMonteCarlosimulationtoestimatetheprobabilityofrandomevents,

3、randomvariables,multi-dimensionalrandomvariableanditsdistribution,centrallimittheorem,estimation,hypothesistest,analysisofvarianceandregressionanalysis.ConvenienceandadvantagesoftheMonteCarlosimulation,showthattheMonteCarlosimulationhaswideapplicationprospectsinprobabilityth

4、eoryandmathematicalstatistics.Keywords:MonteCarlo;estimatedprobability;randomvariables;centrallimittheorem;parameterestimation;hypothesistesting;regressionanalysis.目录论文总页数:16页1引言12MCS在随机事件中的应用13MCS在随机变量分布之间关系中的应用24MCS在中心极限定理中的应用35MCS在区间估计中的应用56MCS在假设检验中的应用67MCS在方差分析中的应用78MCS

5、在回归分析中的应用89结束语10参考文献10致谢11声明121引言蒙特卡罗模拟(MontleCarloSimulation)简称MCS,又称随机抽样或统计试验方法,属于计算数学的一个分支,它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程,很难得到满意的结果,而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程,故解决问题与实际非常符合,可以得到很圆满的结果。蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这

6、种表述为“模式”,而当一种模式足够精确时,他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷:如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数,而却构成一些微妙的非随机模式,那么整个的模拟(及其预测结果)都可能是错的。当所要求解的问题是某种事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,它们可以通过某种“试验”的方法,得到这种事件出现的频率,或者这个随机变数的平均值,并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征,利用数学方法来加以模拟,即进行一种数字模拟实验。它是

7、以一个概率模型为基础,按照这个模型所描绘的过程,通过模拟实验的结果,作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤:构造或描述概率过程;实现从已知概率分布抽样;建立各种估计量。随之我们将在下文介绍MCS在各种情况下的应用及其结果。2MCS在随机事件中的应用使用MCS一枚质地均匀的硬币在大量抛掷试验中,出现正面(反面)的概率。几乎每一本概率统计教材都介绍这个问题,并会列举一些著名学者的试验及其结果,但人为试验总是受到不确定因素的影响,很难保证试验结果的随机性,而且试验次数也是有限的,但在SAS中,只要有时间和耐心,你可以得到任意试验次数的

8、模拟结果,表1就是利用SAS中的均匀分布随机发生器进行某次模拟的结果,如果产生的随机数小于0.5,则用表1表示,如果产生的随机数大于0.5则用0表示。

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