(doc) 中心极限定理在商场管理中的应用

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1、中心极限定理在商场管理中的应用中心极限定理在商场管理中的应用中心极限定理在商场管理中的应用中心极限定理在商场管理中的应用中心极限定理在商场管理中的应用中心极限定理在商场管理中的应用中心极限定理在商场管理中的应用经营管理中心极限定理在商场繁穗唐糖宋庆龙唐山师范学院【摘要】文章通过实例介绍了中心极限定理在商品订购,电力供应,抽样检验,获利问题等方面的应用,说明了中心极限定理在商场管理中的作用.[关键词】中心极限定理商场管理应用中心极限定理是概率论的重要内容也是数理统计学的基石之一.它确立了正态分布在各种分布中的首要地位.对其可解释为:概率论中

2、一切论述”一系列相互独立的随机变量的和的极限分布为正态分布的定理统称为中心极限定理.具体来说有些即使原来并不服从正态分布的一些随机变量.其总和的分布也收敛于正态分布.这些随机变量是大量独立的因素,其中每项因素的影响是微小的,均匀的.没有一项因素具有特别突出的影响.则这些变量和的分布.可用中心极限定理来解决.虽然中心极限定理反映的是当n—oo时一系列相互独立的随机变量X.X,.人.X.人的和的极限分布为正态分布.但在应用中心极限定理解决问题时,只要n充分大(一般n≥30,n越大越好)我们就可以用中心极限定理作近似计算.它为解决实际问题提供理

3、论基础.一,常用的中心极限定理根据不同的假设条件有许多个中心极限定理限于篇幅,这里只介绍DeMoivre-Laplace极限定理和独立同分布中心极限定理.他们的内容简述如下:1Lindeberg—Levy极限定理(独立同分布中心极限定理)若{{,人{{是一列独立同分布的随机变量且数学期望E{.=a方差D{=口(口>0)k=12…….则有=1J~一x-这个定理在艮随机变量标准正态分布N(01).2.DeMoivre—Laplace极限定理 用正态分布做近似计算即可.下面阐述一下中心极限定理在商场管理中的应用.1商品订购问题例1某商店负

4、责供应某地这人的商品.某种商品在一段时间内每人需用一件的概率为.假定在这段时间每个人购买与否彼此独立问商店应备多少件这种商品才能以997%的概率保证不脱销7解:设每个人购买与否为随机变量{则矗={0….…oo一]第从不购买一I’一…uu则随机变量序列{{人{...相互独立设商店应预备m件这种商品,则=∑毒服从参数n=l000p=0.6的二项分布依题意P{{=11=O.6P{{=01=04所以X数学期望和标准方差为E(x):mp=lO00X0.6=830D(==x/—1OOOx0—.6x0.4=4由中心极限定理得P扣查标准正态分布表得—m—

5、-—:6:0—0≈1754√15故m=643件因此商店应至少预备643件这种产品才能以99.7o,94的概率保证不脱销.2电力供应问题例2商店某部有10台同型号的电器每台电器开动时需用电力1千瓦.每台电器开停可理解为处于随机状态且相互独立如果每台电器开着的概率为四分之一.问至少应供应这批电器多少电力才能有99%的把握保证这批电器都能正常工作7解:将一台电器是否工作视为一次试验则10台电器中工作着的电器数X服从B(10,).假设供电m-T-瓦才能以99o,94的概率商场现代化*2006年10月(中旬:Ftj)总第482期胁一●●m枷经营管理

6、保证用电.也就是P(X≤m)≥0.99.而随丰几变量x的数学期望∞=10×I=25.方差D(=lo×;×=l_875.所以由中心极限定理知:X近似服从正态分布p{oI}m-2.5J“)一妒-2.5]妒m-2.5]查正态分布表得—m.:-:2.5=2.3341.875所以m=5.69千瓦.这说明只要给这个部门供电5.69千瓦.那么由于供电而影响工作的概率就小于0.01.3.抽样检验问题例3抽样检验产品质量时.如果发现次品个数多于10个.则拒绝接受这批产品.设某批产品的次品率为1O%,问至少应该抽取多少只检查.才能保证拒绝该产品的概率达到09

7、7 解:设至少应该抽取m件产品,{为其中的次品数.又设当=f0o=,2,…,一1第f次抽得正品—I’…则=∑缶,由于随机变量{.的数学期望和方差为E{=1O%,D{=P(1-p)=O.1×0.9=0.09所以{的数学期望E({)=nE{.=O.1n方差D({)=O09n由中心极限定理得pOo<~O4g)一)由于n充分大时,妒(3√,1)1p0o<)-1一9即K丁n-lO0.)0.9:t.qn查标准正态分布表得—n—-—1.0—01.2834n解得n≥147,所以至少应检验147件产品产品的概率达到0.9.4获利问题则{{}是独

8、立且同分布的随机变量序列.其分布律为f:11.21.51Ip:0.30.20.5JE({)=1X0.3+1.2X0.2+15X05=129D({)=1X0.3+1.2X0.2+1.52X0.5