《多边形的内角和》教学案例设计

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1、《多边形的内角和》教学案例设计罗田县白庙河中学叶全会二○○五年五月多边形的内角和1、教学内容：人教版七年级数学下册第七单元第三节第2课时。2、教学目标认知目标：（1）通过类比推理等数学活动，探索多边形的内角和公式；（2）解释并验证四边形内角和、多边形内角和，会应用它们进行简单的计算和说理；能力目标：（1）通过多边形内角和的学习，增强类比推理和发散思维能力；（2）通过将多边形问题转化为三角形问题解决，使学生体会化归思想的应用方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。情感目标：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学

2、结论的确定性，培养学生辩证唯物主义观点并激发学生的学习热情。3、教学重点：探索多边形的内角和4、教学难点：如何把多边形转化成三角形。5、教学准备：（师）画有各种多边形的学习卡片，每生一张。6、教学过程：程序设计教学设计、教师活动学生活动设计意图6.1创设情境导语：前面我们学习了正多边形，同学们会不会画正多边形呢？比如正五边形、正六边形……学生交流后，师揭示并板书课题：多边形的内角和1、尝试画图；2、交流画图时遇到的困难。有效地激发学生的求知欲，使学生很快进入角色。6.2自主探究6.2.1合作释疑学生猜想四边形内角和是360°师

3、质疑：三角形的内角和是180°（出示教具——三角板），四边形的内角和是多少度？提示：长方形的每个内角都是多少度？正方形呢？看看我们的书、本、桌面呢？师预以肯定并板书：四边形的内角和是360°1、生思考并相互交流看法。2、猜想一般四边形的内角和并发表看法向学生渗透由具体到抽象，由特殊到一般的数学思想方法。6.2.2探索研究解释的方法，并交流不同方法同学们的猜想是正确的，怎样加以验证呢？1、提示：如何将研究四边形的问题转化为已学知识？2、深入小组参与活动，指导、倾听学生交流；3、总结学生不同作辅助线的方法；1、独立探究——生生交流

4、——独立思考（借助学习卡片）；2、小组派代表说思路，到黑板上画图；3、比较不同的方法：哪种方法最简单？向学生渗透“化归”的数学方法；活跃学生的思维，使学习数学成为再发现和再创造的过程。4、小结：作辅助线是几何中常用的方法，几何问题中通常有多种方法，我们要选择最简单的方法。6.2.3归纳概括所得结论1、归纳；2、熟记；3、体会得到“四边形的内角和是360°”的方法。从已有知识结构中讨论分析归纳获得新的创见，引导学生进入一种研究状态。6.2.4巩固性应用解答下面的判断题：1、四边形的各内角可以都是锐角。（　）变式（1）：将“锐角”

5、改为“直角”；变式（2）：将“锐角”改为“钝角”。2、在一个四边形中如果有两个角都是直角，那么，其余的两个角一定互为补角。（　）3、如图：四边形ABCD中∠D的大小不能确定。（）BCAD独立思考判断，口答时说明理由。使学生进一步理解四边形的内角和的内涵和外延，及时了解学生情况，以便调整和改进教学。6.3变式训练已知：如左图直线OB⊥AB,垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C，问∠A与∠BOC之间会有怎样的关系？变式：四边形ABOC中（如右图），∠B＝∠C＝90°，AE平分∠A，OF平分∠O，请问AE与OF平行吗？为什么？适当加以

6、点评。思考问题并对你的结论予以说明。思考→交流→说明问题的答案→互评迫使学生用“动”的观点去分析已知条件和面临结论之间的关系，在矛盾冲突中建立新的知识结构，使学生的思维又上一个新层次。6.4引申思考在得到四边形内角和是360°的基础上，你能探求五边形、六边形和一般n边形的内角和是多少度吗？师深入小组参与活动及时了解学生情况。师：看谁回答的最快：（1）六边形的内角和是；12边形的内角和是；（2）边形的内角和是360°，一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是；利用学习卡片探索交流并完成表格多边形的边数多边形的内角和3

7、180°4360°567……n归纳总结n边形的内角和公式即（n-2）·180°通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解。（3）正六边形的一个内角是。学生利用计算器快速计算并抢答，说出思路。及时了解学生的学习情况，通过抢答来激发学生的热情。6.5归纳小结这一节课我学到了……（1）几何知识方面；（2）研究问题的思维方法方面；（3）感悟数学中普遍存在的相互联系，相互转化、相互制约的辩证关系。学生充分发表各自的见解再次给学生提供展示自己的机会，充分体现以学生的发展为本的素质教育观念。6.6运用多边形内角和公

8、式解决课前问题学习了多边形的内角和，同学们想一想该如何画出各种正多边形？师提示学生作图的规范性并巡视1、学生独立思考并发表意见，达成共识。2、学生画图（边长都为5厘米）。用已学知识解决原来不会解决的问题，让学生体会到成功的喜悦，首尾呼应，也为后面的“镶嵌”准备了学习用具。