多边形内角和--教学案例

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1、多边形内角和一、课程　课标　教材分析：本节课是八年级上册第十一章三角形的第3节多边形内角及内角和的第2课时，主要是探索多边形的内角和公式并要求熟练掌握。在前面小节学习了三角形的内角以及外角，为本节课打下基础。另外，在探索多边形的内角和的过程中，学生将经历从简单的感性认识――大胆合理的猜想――积极的验证的过程，从而培养学生数学学习中的重要的习惯和方法。二、教学目标：1、知识点与技能（结果性目标）①掌握多边形的内角和公式。②能用内角和知识解决一些较简单的问题2、过程与方法（过程性目标）①经历探索多边形内角和公

2、式的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。②探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。3、情感、态度价值观（体验性目标）①经历探索多边形内角和的过程，发展学生的合情推理意识、主动探究习惯，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神。②使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点，增加学好数学的自信心，增强探究其他数学问题的勇气。三、教学重点：多边形内角和公式的掌握以及运用四、教学难点：多边形内角和公式的推导五、教学器材（

3、手段、方法）：自主探索、合作交流。六、教学过程：（一）多边形和多边形的边、顶点、对角线、内角、内角和的定义。〔师〕在我们生活中，经常可以看到多边形，比如三角形、四边形、五边形等等，那么究竟什么样的几何图形才能称之为多边形呢？我们首先来学习多边形的定义。在平面内，由若干条不再同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。这个定义中应把握两个要点：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可。6多边形有凸多边形和凹多边形之分，我们探讨的一般都是凸多边形。多边形的边、顶点、对角线、内角、内角和的含义与三角形

4、相同。即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。多边形通常以边数命名，多边形有ｎ条边就叫做ｎ边形。如三角形、四边形、五边形等。【设计意图：首先介绍多边形的定义，让学生对本节课的研究对象有一个初步的了解。然后介绍多边形的边、顶点、内角、对角线等知识，为后面的学习作铺垫。】（二）引入新课〔师〕在我们以往的学习中，我们知道，三角形的内角和是多少度呢？四边形

5、的内角和又是多少度？五边形、六边形、乃至ｎ边形的内角和是多少度呢？我们今天就要来探索多边形的内角和。首先，我们从四边形开始。一个任意的四边形，它的内角和是多少度，如何探求？【设计意图：考虑到学生的总体程度不高，如果一下子把教材中的引题――五边形的内角和问题向学生提出，恐怕学生难以解决，从而产生畏惧心理，并打击学生的积极性。因此，我将引题改成边数最少的多边形――即三角形的内角和问题。】【学情预设：提出三角形内角和时，学生马上能回答出来，接着，我再向学生提问：比三角形多一条边的四边形内角和又是多少？这个问题的

6、提出，也符合了教学应该循序渐进的要求。而学生也马上反应出来，作出一条对角线，把四边形分成两个三角形，通过求两个三角形内角和得到四边形的内角和等于2×180°即360°】（三）新课讲解〔师〕刚才我们解决了四边形内角和问题，现在我们来探索五边形的内角和。请大家分小组讨论。（约五分钟）〔师〕好。现在我们请同学们来发表自己的见解，交流一下你们是怎么解决这个问题的。6〔生甲〕我把五边形分成一个三角形和一个四边形，从刚才的分析得知三角形内角和为180°，四边形的内角和为360°，这个五边形的内角和就等于一个三角形的内

7、角和与一个四边形的内角和的和，所以就等于180°+360°＝540°。〔生乙〕我作出经过五边形的一个顶点的所有对角线，发现这个五边形被分成了3个三角形，所以这个五边形的内角和等于三个三角形的内角和的和，就是3×180°＝540°。〔生丙〕我在五边形内部找一个点，然后连接这个点和五边形的五个顶点，发现有五个三角形，但是这五个三角形的内角和的和比五边形的内角和多了一个周角，所以我觉得五边形的内角和等于5×180°－360°＝540°。〔生丁〕我在五边形的一条边上找到一个点，连接对面的一个顶点和这个点，把五边形

8、分成了两个四边形但是多出一个平角，所以五边形的内角和等于2×360°－180°＝540°。〔师〕大家谈论得非常好。这些方法都是正确的。在这么多的方法面前，同学们是否能挑选一个最好的方法呢？【学情预设：学生有可能会觉得第一种办法好，可以引导学生若碰到一百边形这类边数很多的多边形时，采用第一种办法就不是最好的了。】【设计说明：经过两个多边形内角和问题的铺垫，提出问题：五边形的内角和怎么求？有几种方法？比较这些方法，找出最好的方法。