2.4　一元二次方程根与系数的关系

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1、*2.4　一元二次方程根与系数的关系教学目标：知识与技能:掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．　过程与方法:根据根与系数的关系确定两根之和与两根之积，并能根据这一关系解决简单的数学问题．情感态度与价值观:通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．　通过情景教学过程，激发学生的求知欲，培养学生积极学习数学的态度，体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感．教学重点：根与系数的关系及其推导过程.教学难点：根与系数的关系的推导过程及其应用．教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程一、创设问题

2、情境，引入新课(多媒体展示)问题：解下表中的方程，并完成填空：方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x－3＝0x2－3x＋2＝0x2＋5x＋6＝0　　师生活动：学生自主选择适当的方法解方程，并完成填空，然后交流答案.问题：观察、思考方程的两根之和与两根之积与系数有何关系？你能从中发现什么规律？二、探究新知1.填写上表后思考：(1)两根之和、两根之积与系数有何关系？(2)你能运用发现的规律解答下列问题吗？已知方程2x2－3x－2＝0的两根是x1和x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝________.(3)如何证明以上发现的规

3、律呢？2.教师与学生共同整理证明过程.证明：当Δ>0时，由求根公式得x1＝，x2＝，所以x1＋x2＝＋＝－＝－；x1x2＝×＝＝.当Δ＝0时，x1＝x2＝－，所以x1＋x2＝－，x1x2＝.归纳：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1和x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝.三、应用举例例1　(多媒体展示)根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两个根x1和x2的和与积．(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.师生活动：学生自主进行解答，教师做好评价和总结．注意：把一元二次方程整理为一般

4、形式，确定a，b，c的值，然后利用根与系数的关系代入求值．变式一　[昆明中考]已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于(　　)A．－4　　　　　B．－1　　　　　C．1　　　　　D．4变式二　若x1，x2为方程x2－2x－1＝0的两根，求x1＋x2－x1x2的值.四、拓展提高例2　解答下列问题：(1)已知方程x2－3x＋c＝0的一个根为2，求另一个根和c的值．(2)关于x的方程2x2＋5x＋m－1＝0的两根互为倒数，求m的值．例3　若一元二次方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，求＋的值．师生活动：

5、教师引导学生进行交流、讨论，确定解决问题的方法，并适时点拨，提示能否用多种方法进行解答．五、当堂训练1．两根均为负数的一元二次方程是(　　)A．7x2－12x＋5＝0　　　　　B．6x2－13x－5＝0C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝02．已知方程x2＋ax＋b＝0的两个根分别为2和3，则a＝______，b＝_______．3．已知方程x2－2x－c＝0的一个根是3，求方程的另一根及c的值．4．已知方程2x2－4x－5＝0的两个根分别为x1和x2，求下列式子的值．(1)(x1＋2)(x2＋2)；(2)xx2＋x1x.学生

6、进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．七、课时小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！(3)作业：教材P48习题2.4中的T1，T2，T3.八、教学反思