《等比数列》教案

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1、《等比数列》教案教学目标1.知识与技能：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用．2.过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．3．情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．教学重、难点重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式.等比数列前n项和公式的推导，化归思想的应用，等比中项的理解与应用.难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.教学过程[创

2、设情景]分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示[探索研究]四个数列分别是①1，2，4，8，…②③1，20，202，203，…④10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985观察四个数列:对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于2对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的比都等于20对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的比都等于1.0198可知这些数列的共同特点:从第2项起，每一项与前一项的比都等

3、于同一常数.于是得到等比数列的定义:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)因此，以上四个数列均是等比数列，公比分别是2，，20，1.0198.与等差中项类似，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G3叫做a与b的等差中项，这时，a，b一定同号，G2=ab在归纳等比数列公式时，让学生先回忆等差数列通项公式的归纳，类比这个过程，归纳:上式可整理为而是一个不为0的常数与指数函数的乘积，从图象上看，表示数列{}中的各项的

4、点是函数的图象上的孤立点[注意几点]①不要把错误地写成②对于公比q，要强调它是“从第2项起，每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒③公比q是任意常数，可正可负④首项和公比均不为0[例题分析]例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?评注:要帮助学生发现实际问题中数列的等比关系，抽象出数学模型;通项公式反映了数列的本质特征，因此关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式例2根据图2.4-2中的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式.这个数列是等比

5、数列吗?评注:要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个常数就行了例3一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.评注:帮助学生再次体会通项公式的作用及其与方程之间的联系例4已知{a}{bn}是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.评注:两个等比数列的积仍然是等比数列[课堂小结]3⑴等比数列的通项公式为⑵首项和公比都不为03