讲课教案(等比数列)

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1、3.2等比数列前n项和一、教学目标：1.掌握等比数列前n项和公式，掌握“错位相减法”。2.能用等比数列的前n项和公式解决简单的相关问题。3.通过对公式的推导的学习，提高观察、类比和分析的能力。二、教学重难点：重难点：等比数列前n项和公式的推导过程和思想。三、教学过程1，提出问题（提前布置学生预习课本26页内容）提问：小林和小明做“贷款”游戏，是怎样的一个游戏规则？（引入，考察预习效果）。下面我们来计算一下双方得到的钱数。设30天后，小林得到的钱数为T30(万元)，小明得到的钱数为S30(万元)（分），则根据合同T30=1+2+3+…+30==465(万元)如何计算S30=

2、1+2+22+…+229①思路一S30=1+2+22+…+229=1+2（1+2+22+…+228）=1+2（S30-229），S30-2S30=1-230,S30=230-1。思路二观察①，得S30=1+2+22+…+229，②2S30=2+22+…+229+230③③-②，得S30=230-1。而S30=230-1可不是一个小数目！利用计算器计算，得到：S30=1073741828（分）=1073.741828(万元)小林听到这个结果，肯定会吓出一身冷汗！2，抽象概括我们将上述方法推广到一般等比数列求和。设Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,①①的两边同乘

3、q,得qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,②①的两边分别减去②的两边，得Sn-qSn=a1（1-qn）即Sn（1-q）=a1（1-qn）由此得到q1时，等比数列的前n项和公式Sn=因为a1qn=（a1qn-1）q=anq所以上面的公式还可以写成Sn=很明显，当q=1时，从式可得Sn=na1.从而，等比数列前n项和公式为Sn=（q=1）（q≠1）那么可以用思路一做吗？可以。点到为止。也可根据课堂生成处理。Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+q（a1+a2+a3+…+an-1）=a1+q（Sn-an）Sn（1-q）=a1-anqSn=3.自主合作学习例1，⑴

4、已知等比数列{an}中，a1=2，q=3.求S3；⑵求等比数列1，，，…的前10项和.例2，五洲电扇厂去年实现利税300万元，计划在以后5年中每年比上年利税增长10%。问从今年起第5年的利税是多少？这5年的总利税是多少（结果精确到万元）?4.知识小结①等比数列前n项和公式Sn=.②“错位相减法”的俩个关键步骤是（乘公比），（做差）.5.当堂练习★①求下列等比数列{an}前n项和。⑴a1=1,q=3,n=10；⑵a1=6,q=2,an=192.★②某超市去年的销售额为a万元，计划今后10年内每年比上一年增加10%。从今年起10年内这家超市的总销售额为（）万元。★★③（201

5、0辽宁高考）设{an}是由正数组成的等比数列。Sn为其前n项和。已知a2a4=1，S3=7，则S5=（）★★★④已知{an}等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=.7.课后作业第30页A组1，2，5题。3.2等比数列前n项和马泽强2012年8月30日