内蒙古包头市第四中学2017届高三数学上学期期中试题理

《内蒙古包头市第四中学2017届高三数学上学期期中试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、包头四中2016-2017学年度第一学期期中考试高三年级理科数学试题第Ⅰ部分一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1.已知全集，集合，，则(∁U)A.B.C.D.2.复数（）A.B.C.D.3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.4.设向量（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．函数y＝cos2x的图像可以看作由y＝cos2x＋sinxcosx的图像（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C.向左平移单位长度D．向右平移单位长度6．下列命题中是假命题的是

2、（）A．上递减B．C．；D.都不是偶函数7．若，是第二象限的角，则2ABCD8.已知为等差数列，，，则A.B.C.D.9.已知是函数f(x)=2x+的一个零点.若∈（1，），∈（，+），则A．f()＜0，f()＜0B．f()＜0，f()＞0C.f()＞0，f()＜0D．f()＞0，f()＞010．若,则a,b,c的大小关系是（）A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b11．定义在上的函数满足，当时则A.B．C.D．12．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20

3、分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。13.已知向量夹角为，且=_________14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为　　．15．将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113151719……按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为。16.设函数的最大值为,最小值为，则_____三、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a＝2csinA．(Ⅰ)确定角C的大小；(Ⅱ)若c＝，且△ABC的面积为，求a＋

4、b的值．18.已知数列的前n项和满足，其中．（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前n项和19.已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域和最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的值域．20.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，。（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．21．已知，其中是自然常数，（Ⅰ）讨论时,的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线C：（为

5、参数）.(1)将C的参数方程化为普通方程；(2)若把C上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．　　　　　　　　23．选修4—5　不等式选讲已知函数(1)若,解不等式；(2)如果，求的取值范围．包头四中2016-2017学年度第一学期期中考试高三年级理科数学试题答案第Ⅰ部分1.B2.C3.B4.A5．A6.D7.A8.C9.B10.A11.C12.D二、13.。14.3.15、16.2三、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a

6、＝2csinA．(Ⅰ)确定角C的大小；(Ⅱ)若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．解：(1)由a＝2csinA及正弦定理得，sinA＝2sinCsinA．-----------2分∵sinA≠0，∴sinC＝，∵△ABC是锐角三角形，∴C＝.------------------4分(2)∵C＝，△ABC面积为，∴absin＝，即ab＝6.①--------------------6分∵c＝，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7.②----------------------------9分由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③将①代入③得(a＋b)2＝25，故

7、a＋b＝5.----------------12分18.已知数列的前n项和满足，其中．（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前n项和【试题解析】（Ⅰ）证明：由得：当n=1时，当时，所以即所以数列为以2为首项，以4为公比的等比数列。（Ⅱ）由（Ⅰ）知：所以所以19.已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域和最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的值域．【试题解析】（Ⅰ）函数f(x)的定义域为{} 所以函数的最小