内蒙古包头市第一中学2018届高三数学上学期期中试题理

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1、2017-2018学年度第一学期期中考试高三理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个选项符合要求.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（）A.B.C.D.3.设向量满足，，则（）A.B.C.D.4.圆的圆心到直线的距离为，则（）A.B.C.D.5.如下图（左）网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3，高为6的圆柱体毛坯切削得到，则该几何体的体积为(　)A.B.C.D.6.如上图（右）所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该

2、程序框图，若输入的分别为12,42，则输出的(　　)A.B.C.D.7.设函数，则（）A.B.C.D.8.设函数，则下列结论错误的是（）-9-A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C．的一个零点为D．在单调递减9.若，则（）A.B.C.D.10.已知集合，且下列三个关系：①②③有且只有一个正确，则分别为（）A.B.C.D.11.已知为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的方程为（）A．B．C．D．12.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，且//，则__________.14.若双曲线

3、的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为_________.15．函数的值域为________________.16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交的准线于点.若，则___________.-9-三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（12分）在中，的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，且的面积为，求.18.（12分）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.19.（12分）已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（12分）已知椭圆

4、的右焦点为，且椭圆上的点到右焦点距离的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.-9-21.（12分）已知函数.（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）当时，讨论函数在区间上零点的个数.22.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）将曲线和曲线化为普通方程；（2）若为曲线与轴的交点，为曲线上一动点，求的最小值.-9-2017-2018学年度第一学期期中考试高三理科数学参考答案1-5CABBC6-

5、10CBDDA11-12DA13.-614.15.16.417.（12分）解：（1）又在中，，，又，…………………………………（6分）（2），又.………………………………………………………（12分）18.（12分）解：（1）由题意可得，等差数列的公差，，…………………………………（6分）（2）由（1）知，…………………………………（12分）19.（12分）解：（1）①，-9-当时，，因为，所以.当时，②，①—②得==，即，，=3，数列{}是首项为4，公差为3的等差数列，=；………………………………………………………（6分）（2）由（1）知，=，所以数列{}前n项和为=……………（12分）

6、20.（12分）解：（1）…………………………………………………………………（4分）（2），①当直线斜率为0时，…………………………………………………（5分）②当直线斜率不为0时，设联立，可得，恒成立，设，则-9-………………………………………………………（9分）又当时，为常数12.综上所述：存在，使得为定值12.………………………（12分）21.（12分）解：（1）的定义域为，则直线的斜率为，.…………………（4分）（2）由（1）知当时，，所以在上单调递增；当时，令且得，令且得，在上单调递增，在上单调递减.综上所述：当时，的单调增区间为，无减区间；当时，的单调增区间为，单调减区间为.…

7、……（8分）（3），由（2）的单调性可知-9-①若，即时，在上单调递减，且，在上无零点.②若，即时，在上单调递增，在上单调递减，且，.（I）若，即时，在上无零点；（II）若，即时，在上有1个零点；（III）若，即时，（i）当，即时，在上有1个零点；（ii）当，即时，在上有2个零点；③若，即时，在上单调递增，，，在上有1个零点.综上所述：时，在上无零点；或时，在上有1个零点；时，在上有2个零点.…………………（12分）22.（10分）