内蒙古包头市第四中学2019届高三数学上学期期中试题理

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1、包头四中2018-2019学年第一学期期中考试高三年级数学（理科）试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3．命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得4．函数的图象与函数的图象的交点个数为()A．3B．2C．1D．05．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看看乙、丙

2、的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．设函数的图象为，下面结论中正确的是（）A．函数的最小正周期是B．图象关于点对称C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到D．函数在区间上是增函数9．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．10．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．11．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不

3、同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于(　　)A．6B．7C．8D．912．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线在点处的切线的斜率为，则________.14．已知满足，则的最大值是__________.15．若,则____________.16．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥SABC的体积为

4、9，则球O的表面积为________．三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题满分12分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（1）求∠A；（2）求AC边上的高．18．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．19．（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别

5、为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．（1）求证：AC⊥平面BEF；（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；21．（本小题满分12分）设函数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求；(2)证明:.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立

6、极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.23（本小题满分10分）．已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.包头四中2018-2019学年第一学期期中考试高三年级数学（理科）答案一、选择题（12x5）123456789101112CADBADDBBBDC二、填空题（4x5）13.-314.514.16.36π三、解答题（70分）17（12分）．解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如图所示，在△ABC中，∵sinC=，

7、∴h==，∴AC边上的高为．18（12分）．（Ⅰ）解：．因此，函数的最小正周期为．（Ⅱ）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，故函数在区间上的最大值为，最小值为．．19（12分）．（1）设等差数列的公差为，则由已知，得，解得,故；（2）由已知可得，．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．（1）求证：AC⊥平面BEF；（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A