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1、实验设计与分析课程论文浅谈方差分析单因子实验:方差分析摘要：方差分析（analysisofvariance，简称ANOVA）是一种假设检验方法，即基本思想可概述为：把全部数据的总方差分解成几部分，每一部分表示某一影响因素或各影响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部分方差与随机误差的方差相比较,依据F分布作出统计推断，从而确定各因素或交互作用的效应是否显著。因为分析是通过计算方差的估计值进行的，所以称为方差分析。单因素方差分析(0ne-WayANOVA)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检
2、验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Typeofplots)和2种均数图形(Meansplotoptions)。关键词：方差分析、平方和、变异差异、显著性方差分析的基本概述：方差分析用于多个样本均数差别的显著性检验。它的基本思想是通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件：各样本应该是相互独立的随机样本；资料中各样本组均数应当具有可比性；各样本服从正态总体分布等。方差分析的目的是
3、通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等。其是在可比较的数组中，把数据间的总的变差按各指定的变差来源进行分解的一种方法。方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和这是一个很重要的思想。经过方差分析若拒绝了检验假设，说明多个样本总体均数不相等或不全相等。方差分析是用组内平方和除以组间平方和的商与1进行相比较，若F值接近1，则说明各组均数间没有显著性差异，若F值远大于1，则说明各组均数间有显著性差异。2方差分析的理论方法：方差分析又分为单因素方差分析、多因
4、素方差分析和协方差分析等。下面我主要来介绍单因素方差分析的理论方法和研究过程。单因素方差分析是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。这里，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响。单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量。单因素方差分析的第二步是剖析观测变量的方差。方差分析认为：观测变量值得变动会受控制变量和随机变量两方面的影响。据此，单因素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分，用数学形式表述为S
5、ST=SSA+SSE。单因素方差分析的第三步是通过比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平方和所占比例小，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同水平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。单因素方差分析基本步骤是提出原假设，无差异
6、；有显著差异。选择检验统计量，方差分析采用的检验统计量是F统计量，即F值检验。计算检验统计量的观测值和概率P值：该步骤的目的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。给定显著性水平，并作出决策。数学模型：单因素试验的一般数学模型为：因素A有s个水平A1，A2，…，As,在水平Aj(j=1,2,…,s)下进行nj(nj≥2)次独立试验，得到如表1-1的结果：表1-1水平观测值A1A2…As样本总和样本均值总体均值x11x12…x1sx21x22…x2s……………T·1T·2…T·s…μ1μ2…μs假定：各水平Aj(j=1,2,
7、…,s)下的样本xij~N(μj,σ2),i=1,2,…,nj,j=1,2,…,s,且相互独立.故xij-μj可看成随机误差，它们是试验中无法控制的各种因素所引起的，记xij-μj=εij,则(9.1)其中μj与σ2均为未知参数.（9.1）式称为单因素试验方差分析的数学模型.方差分析的任务是对于模型（9.1），检验s个总体N(μ１，σ2),…,N(μs,σ2)的均值是否相等，即检验假设(9.2)为将问题（9.2）写成便于讨论的形式，采用记号μ=，其中n=，μ表示μ１，μ2,…,μs的加权平均，μ称为总平均.δj=μj-μ,j=1
8、,2,…,s，δj表示水平Aj下的总体平均值与总平均的差异.习惯上将δj称为水平Aj的效应.利用这些记号，模型（9.1）可改写成：xij=μ+δj+εij,xij可分解成总平均、水平Aj的效应及随机误差三部分之和(9.1)′假设（9.2）等价于假设（9.2）′平
