2018-2019全国高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.3两角和与差的正切练习新人教b版

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1、3.1.3　两角和与差的正切课时过关·能力提升1.已知tan(α+β)=,tan,则tan等于(　　)A.B.C.D.解析:tan=tan.答案:C2.已知β∈,满足tan(α+β)=,sinβ=,则tanα等于(　　)A.B.C.D.解析:由已知可得cosβ=,从而tanβ=,于是tanα=tan[(α+β)-β]=.答案:B3.在△ABC中,已知tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两根,则tanC等于(　　)A.2B.-2C.4D.-4答案:A4.在△ABC中,C=,3tanA+3tanB=2,则tanAtanB

2、的值为(　　)A.B.C.D.解析:由C=得A+B=,于是tan(A+B)=.即,因此tanAtanB=.答案:B5.在△ABC中,tanA=,cosB=,则tanC等于(　　)A.-1B.1C.D.-2解析:∵cosB=,且0

3、+β)=-m.又方程有两根,所以Δ=(2m-3)2-4m(m-2)≥0,即m≤,因此-m≥-,即tan(α+β)的最小值为-.答案:C7.已知sin2α=,tan(α-β)=,则tan(α+β)=　　　　　. 解析:∵sin2α=,∴cos2α=±.又∵<α<,∴<2α<π,∴cos2α=-,∴tan2α=-.又∵tan(α-β)=,∴tan(α+β)=tan[2α-(α-β)]==-2.答案:-28.已知tan=2,则的值为　　　　. 答案:★9.在△ABC中,若(1+cotA)(1+cotC)=2,则log2sinB=　　

4、　　. 解析:由(1+cotA)(1+cotC)=2,得=2,∴(tanA+1)(tanC+1)=2tanAtanC.∴1+tanA+tanC=tanAtanC.∴tan(A+C)=-1.又A,B,C是△ABC的内角,∴A+C=.∴B=.∴sinB=.∴log2sinB=log2=-.答案:-10.已知α为第二象限的角,sinα=,β为第一象限的角,cosβ=,求tan(2α-β)的值.解:∵α为第二象限的角,且sinα=,∴cosα=-,∴tanα=-.∵β为第一象限的角,且cosβ=,∴sinβ=,∴tanβ=.∴tan(

5、α-β)==.∴tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]=.★11.如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=2a,在BC上取一点P,使AB+BP=PD,求tan∠APD的值.解:由AB+BP=PD,得a+BP=,解得BP=.设∠APB=α,∠DPC=β,则tanα=,tanβ=.从而tan(α+β)==-18.∵∠APD+(α+β)=π,∴tan∠APD=tan[π-(α+β)]=-tan(α+β)=18.