数学2010高考数列大题考点方法分析.doc

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1、数列一、分析：作为倒数几题，多会结合求解通项公式，求和，以及与函数，不等式结合证明不等式作为最后的压轴题，那么必然是结合着新的知识（序列问题，群环域的问题，函数问题），必然是阅读类的，时间问题，以及转化问题，放弃或者作出前1、2问考试要求：裂项求和，错位求和，等差等比求和，分组求和的问题，根据递推关系求解前几项以及求解通项公式，以及证明数列是等差和等比，要求是必须正确、迅速的做出来。二、重点知识1.使用等比数列的求和公式，要考虑公比与两种情况，切忌直接用2.利用与的关系：求解，注意对首项的验证。3.数列求解通项公式的方法：A.等差等比（求解

2、连续项的差或商，比例出现字母的注意讨论）B.利用与的关系：C.归纳-猜想-证明法D.可以转化为等差和等比的数列（一般大多题有提示，会变成证明题）（1）；令；（2）；“”（两边除以）或“.（3）；（4）.令E.应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①；②F.对于分式，取倒数，数列的倒数有可能构成等差数列（对于分式形式的递推关系）G．给定的，形式的，可以结合，写成关于的关系式，也可以写成关于的关系式，关键就是那个关系式比较容易的求解出结果来4.数列求和公式法；性质法；拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法.或转化为等差数列和等比数列利用

3、公式求解；求解参数的式子中有结构的，注意对n是偶数与奇数的讨论，往往分开奇数与偶数，式子将会变的简单5.不等式证明：（1）证明数列，可以利用函数的单调性，或是放缩（2）证明连续和，若是有，，形式的，每一项放缩成可以裂项相削形式（）或者（）或者是（）（注意证明式子与对应项的大小关系）；或者是变形成等差或是等比数列求和（3）证明连续积，若有，的形式，每一项适当的放缩，变形成迭乘相削形式，或者错位相乘（）或者（）（4）利用函数的单调性，函数赋值的方法构造（5）最后就是：若是上述形式失败，用数学归纳法（6）比较法（7）放缩通常有化归等比数列和可裂项

4、的形式（8）对于证明存在问题、唯一问题、大小问题等有时可以尝试反证法三、例题讲解第一类求解通项、和的题目（注意利用题目中的条件）全力以赴，全部拿分。例题1．在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列。练习1.已知数列满足：，，其中是常数，．⑴若，求、；⑵对，求数列的前项和；例题2．已知数列的前项和为，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.练习2．已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设是数列的前项和，求；例题3．已知数列中，，对于任意

5、的，有（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：……，求数列的通项公式；练习3.已知数列中，，且，其前项和为，且当时，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；练习4.已知数列满足：，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，试求数列的通项公式；第二类证明不等式（合理猜想，举例验证）例题4．已知正项数列的首项其中，函数．（1）若数列满足且证明是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）若数列满足，试证明．练习5.已知数列中，，，其前项和满足，令．（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）.例题5.已知数列的前项和为，且(N*),其中．(Ⅰ)求的通

6、项公式；(Ⅱ)设(N*).①证明：；②求证：.练习6.已知数列满足，点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（II）若数列满足求的值；（III）对于（II）中的数列，求证：例题6.已知数列和满足，且对任意，都有，.(1)求数列和的通项公式；(2)证明：．（特殊形式）第三类阅读类问题这是考试出题的方向，一定要仔细看清题目中的说明，严格按照给定的定义计算求解证明，同时结合所学的知识，合理的迁移，转化，正确的推理，证明中可以适当利用分析法，反证法，等等方法，按照一般情形，能做出两问，就是很不错的了例题7.设集合W由满足下列两个条件的数列构成：①②存在

7、实数M，使（n为正整数）（I）在只有5项的有限数列；试判断数列是否为集合W的元素；（II）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；练习8.若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列。已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足（1）求证：数列是等比数列；（2）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当时，求第行各数的和；课后检测1.在数列中，（I）设，求数列的通项公式（2分钟）（II）求数列的前项和（4分钟）2.设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（3分钟）（

8、II）求数列的通项公式。（5分钟）3.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2分钟）（11）当b=2时，记.证明：对任意的，