8.4.2向量内积地直角坐标运算

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1、实用文案《数学》教案（2014～2015学年第一学期）适用计算机专业教学部计算机班级14.214.314.414.5教师邱实标准文档实用文案教案首页课题：8.4.2向量内积的直角坐标运算授课日期14.2,14.3,授课班级课时2授课地点教室14.4,14.5能力（技能）目标知识目标教学培养学生熟练运用公式解决问目掌握直角坐标计算向量的内积题的能力标首先复习向量内积的定义、定义式以及内积的重要性质，然后学教学习用坐标进行向量内积运算及判断两向量垂直及夹角计算，并通过例任务题学习其应用，最后练习巩固.及向量内积的直角坐标计算公式案例重向量内积的直角坐标计算公式

2、点例3的解法难点课堂检P72课后习题8-9测项目参考教师教学用书资料教学设计标准文档实用文案教师活动时间步骤教学内容学生活动（方法与手段）分配组织教学告知复习检查：（教学内容、1、说说向量内积的定义．.多媒体展示听讲目的）2、默写向量内积的定义式和内积的重要性质.讲授新课：引入展示图片，思考（任务项目）（一）用直角坐标计算向量的内积引导启发回答平面上取一个直角坐标系[O;e,e]，设向量a，b的坐标分别是操练12演示案例完跟随练(掌握初步或基(a1,a2),(b1,b2)。由于e1e21，成步骤习本能力)eeee0，因此：1221ab(ae

3、ae)(bebe)11221122abeeabeeabeeabee111112122121222222abeabe111222abab1122深化布置课堂练自主讨（加深对基本即：ababab1122习论完成能力的体会）用平面向量的直角坐标计算内积的公式：两个向量的内积等于它们的横坐标的乘积与纵坐标的乘积之和．（二）向量内积的应用（1）计算向量的长度：设a的直角坐标为(a,a)，则12标准文档实用文案22aaaaa12（2）计算两点间距离：设在直角坐标系中，P(x,y),Q(x,y),则：112222PQ(xx)(y

4、y)．2121（3）已知两个非零向量a，b的直角坐标分别为(a,a),(b,b)1212，则ababab1122cosa,baba2a2b2b21212．（4）判断两个向量是否垂直：设a，b(a,a),(b,b)的直角坐标分别为1212，则：abab0abab01122．例3已知A，B两个点的直角坐标分别是（-2，5），（3，-4），求AB．解:22AB[3(2)](45)2581106．例4已知三角形ABC的顶点A，B，C的直角坐标分别是（2，-1），（4，1），（6，-3），证明：ABC是等腰三角形．证

5、明：标准文档实用文案22AB(42)[1(1)]4422，22BC(64)(31)41625，22AC(62)[3(1)]16425，因此

6、BC

7、=

8、AC

9、，从而三角形ABC是等腰三角形．例5在平面直角坐标系中，判断下述每一对向量是否垂直：(1)a=(0,-2),b=(-1,3)，(2)c=(-1,3),d=(-3,-1)．解:（1）ab0(1)(2)360,因此a与b不垂直．标准文档实用文案教师活动时间步骤教学内容学生活动（方法与手段）分配课堂巩固与小结：1、已知a(3,

10、4),b(2,x),c(2,y),ac,求b,c，以及b与c的夹角．归纳听讲点出重点（知识和能力）2、已知a(3,4),ba,且b起点坐笔记标为(1,2).终点坐标为(x,3x),求b的坐标．训练指导练习巩固练习8-9第1,4题检测总结拓展评价评价检验总结作业通过学习，学生对向量内积的直角坐标计算公式掌握较好，大部分学生能熟练应用公式求向量的内积、判断两向量是否垂直后记以及求两向量的夹角.标准文档实用文案教学内容Ⅰ、组织教学Ⅱ、复习检查：1、说说向量内积的定义．.2、默写向量内积的定义式和内积的重要性质.Ⅲ、讲授新课：（一）用直

11、角坐标计算向量的内积平面上取一个直角坐标系[O;e,e]，设向量a，b的坐标分别是(a,a),(b,b)。由于121212ee1，eeee0，因此：121221ab(aeae)(bebe)11221122abeeabeeabeeabee111112122121222222abeabe111222abab1122即：ababab1122用平面向量的直角坐标计算内积的公式：两个向量的内积等于它们的横坐标的乘积与纵坐标的乘积之和．（二）向量内积的应用22（1）计算向量的长度：设a的直角坐标为(a,a)，则aaaa

12、a1212（2）计算两点间距离：设在直角坐标系中，P(x,y),