数学知识应用竞赛题的特征.doc

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1、数学知识应用竞赛题的特征1．重视从自然、社会、生活的实际中提出问题，力争原汁原味地反映实际，使问题鲜活；第三届初赛6．国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持圆花组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台120米，方阵纵列95人，每列长度192米，问第一、二两排间距多大能达到满意的观礼效果？解：下面给出一个简单的解法，但它是较粗糙的，不过也实用．ab观礼台第k个花第k+1个花观礼位置b所谓满意，可以认为从观礼位置看到的纵列上每个花的部位是一样的．设观礼者居高a米，从观礼位置看到的纵列上每个花的部位高度为b米．依题意，每

2、列从第一个人到最后一个人（第95人）有94个间空，列长192米，则每列相邻二人平均间距约2米．为简单起见，不妨设位于192米长的队列中点前后的两人间隔是2米，则，设第一、二两排间距为x米，则，于是x==1.1（米）．注：由于算法不同，精确度不同，x取区间（1，1.15）的值均算正确．第四届决赛2．北京电视台每星期六晚播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小蜥蜴体长15cm，体重15g，问：当小蜥蜴长到体长为20cm时，它的体重大约是多少（选择答案：20g，25g，35g，40g）？尝试用数学

3、分析出合理的解答．解：假设小蜥蜴从15cm长到20cm，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为l的蜥蜴的体重为wl，因此有w20=w15=15×()3=35.56(g)合理的答案应该是35g．第四届决赛4．2000年末，某商家迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券，满300元，就送60元奖励券；…．当日，花钱最多的一顾客

4、是用了70000元，如果按照酬宾方式，他最多能得到多少优惠呢？相当于商家打了几折销售？解：购物价值=所用人民币值+优惠值，将最多购物价值记作amax．按下列方法购物第一次用现金购物70000元，获得奖励券70000×20%=14000(元)；第二次用奖励券购物14000元，获得奖励券14000×20%=2800(元)；第三次用奖励券购物2800元，获得奖励券2800×20%=560(元)；第四次用奖励券购物500元，获得奖励券500×20%=100(元)；（由于560不是100的整数倍，故取500元购物换取奖

5、励券为最佳策略）第五次用奖励券购物100元，获得奖励券100×20%=20(元)；第六次用奖励券购物80元(60＋20)，获得奖励券0元．至此，现金及奖励券全部用完，共计购物（记作a）a=70000＋14000＋2800＋500＋100＋80＝87480(元)．而＝80.018%，近似于八折．下面证明amax=a．设分k次将70000花掉，第i次购物获得的奖励券为xi元，剩下的钱为yi元（不包括第i次获得的奖励券）．则0≤yi≤xi-1+yi-1，并可依次得x1≤(70000-y1)20%≤14000；x1+

6、x2≤(70000-y1)20%+[(70000-y1)20%+y1-y2]20%=70000×20%+70000(20%)2-(20%)2y1-20%y2；x1+x2+x3≤70000×20%+70000(20%)2-(20%)2y1-20%y2+{[(70000-y1)20%+y1-y2]20%+y2-y3}20%=70000×20%+70000(20%)2+70000(20%)3-(20%)3y1-(20%)2y2-20%y3；一般地x1+x2+x3+…+xk≤70000×20%+70000(20%)2

7、+…+70000(20%)k-(20%)ky1-…-(20%)2yk-1-20%yk，即x1+x2+x3+…+xk＜70000×20%+70000(20%)2+…+70000(20%)k．因为[20%+(20%)2+…+(20%)k]=0.25，所以x1+x2+x3+…+xk＜70000[20%+(20%)2+…+(20%)k]＜17500．则总共购物价值为70000+x1+x2+x3+…+xk＜70000+17500=87500．即amax=87480元．接近八折．第八届决赛6．在社会调查时，有些敏感的问题

8、人们往往不愿意如实地回答，如“你考试时作过弊吗？”，“你在超市偷拿过商品吗？”．但是，人们又需要了解这种人在整个人群中占的百分比．下面介绍一种调查方法．这方法要求被调查者在两个问题中随机地选择一个回答（只回答“是”或“不是”），而不必告诉别人他回答的是哪一个问题．这两个问题中，一个问题是要调查的敏感问题，另一个是无关紧要的问题．例如：设第一个问题是“你考试作过弊吗？”．第二个问题是“你出生的月份是偶