概率统计复习资料

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1、《概率统计》、《概率论与数理统计》、《随机数学》课程期末复习资料注：以下是考试的参考内容，不作为实际考试范围，考试内容以教学大纲和实施计划为准；注明“了解”的内容一般不考。1、能很好地掌握写样本空间与事件方法，会事件关系的运算，了解概率的古典定义2、能较熟练地求解古典概率；了解概率的公理化定义3、掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算；理解条件概率的概念；掌握加法公式与乘法公式4、能准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概念及性质。5、理解随机变量的概念，能熟练写出(0—1)分布、二项分布、泊松分布的分布律。6

2、、理解分布函数的概念及性质，理解连续型随机变量的概率密度及性质。7、掌握指数分布(参数)、均匀分布、正态分布，特别是正态分布概率计算8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的分布律或概率密度。9、会求分布中的待定参数。10、会求边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、边缘密度函数、条件密度函数，会判别随机变量的独立性。11、掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，

3、并会用它们计算有关事件的概率。13、了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。14、会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和方差。会熟练地默写出几种重要随机变量的数学期望及方差。15、较熟练地求协方差与相关系数.16、了解矩与协方差矩阵概念。会用独立正态随机变量线性组合性质解题。17、了解大数定理结论，会用中心极限定理解题。18、掌握总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念，掌握样本均值与样本方差及样本矩概念，掌握c2分布(及性质)、t分布、F分布及其分位点概念。19、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；会用矩估计方法来估计未

4、知参数。20、掌握极大似然估计法，无偏性与有效性的判断方法。21、会求单正态总体均值与方差的置信区间。会求双正态总体均值与方差的置信区间。23、明确假设检验的基本步骤，会U检验法、t检验、检验法、F检验法解题。24、掌握正态总体均值与方差的检验法。概率论部分必须要掌握的内容以及题型1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。2．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的概念及性质。3．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。4．一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待定参数的确定

5、，分布律、密度函数与分布函数的关系，联合分布与边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。5．会用中心极限定理解题。6．熟记(0-1)分布、二项分布、泊松分布的分布律、期望和方差，指数分布(参数)、均匀分布、正态分布的密度函数、期望和方差。数理统计部分必须要掌握的内容以及题型1．统计量的判断。2．计算样本均值与样本方差及样本矩。3．熟记正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理。4．会求未知参数的矩估计、极大似然估计。5．掌握无偏性与有效性的判断方法。6．会求正态总体均值与方差的置信区

6、间。7．理解假设检验的基本思想和原理，明确正态总体均值与方差的假设检验的基本步骤。概率论部分必须要掌握的内容以及题型1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。古典概型例子摸球模型例1：袋中有a个白球，ｂ个黑球，从中接连任意取出m(m≤a+ｂ)个球，且每次取出的球不再放回去，求第m次取出的球是白球的概率;例2：袋中有a个白球，ｂ个黑球，c个红球，从中任意取出ｍ(m≤a+ｂ)个球，求取出的m个球中有k1(≤a)个白球、k2(≤b)个黑球、k3(≤c)个红球(k1＋k2＋k3=m)的概率.占位模型例：n个质点在N个格子中的分布问题.设有n个不

7、同质点，每个质点都以概率1/N落入N个格子(N≥n)的任一个之中，求下列事件的概率：(1)A={指定n个格子中各有一个质点}；(2)B={任意n个格子中各有一个质点}；(3)C={指定的一个格子中恰有m(m≤n)个质点}.抽数模型例：在0～9十个整数中任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？2．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的概念及性质。如对于事件A，B，或，已知P(A)，P(B)，P(AB)，P(AB)，P(A

8、B)，P(B

9、A)以及换为或之中的几个，求另外几个。例1：事件A与B相互独立，且P(A)=0

10、.5，P(B)=0.6，求：P(AB)，P(A－B)，P(AB)例2：若P(A)=0.4，P(B)=0.7，P(AB)=0.3，求：P(A－B)，P(AB)，，，3．准确地选择和运用全概率公式