概率统计复习资料.doc

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1、《概率统计》、《概率论与数理统计》、《随机数学》课程期末复习资料古典概型例子摸球模型例1:袋中有a个白球,b个黑球,从中接连任意取出m(m≤a+b)个球,且每次取出的球不再放回去,求第m次取出的球是白球的概率;例2:袋中有a个白球,b个黑球,c个红球,从中任意取出m(m≤a+b)个球,求取出的m个球中有k1(≤a)个白球、k2(≤b)个黑球、k3(≤c)个红球(k1+k2+k3=m)的概率.占位模型例:n个质点在N个格子中的分布问题.设有n个不同质点,每个质点都以概率1/N落入N个格子(N≥n)的任一个之中,求下列事件的概率:(1)A={指定n个格子中各有一个质点};(2

2、)B={任意n个格子中各有一个质点};(3)C={指定的一个格子中恰有m(m≤n)个质点}.抽数模型例:在0~9十个整数中任取四个,能排成一个四位偶数的概率是多少?2.概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用;掌握事件独立性的概念及性质。如对于事件A,B,或,已知P(A),P(B),P(AB),P(AB),P(A

3、B),P(B

4、A)以及换为或之中的几个,求另外几个。例1:事件A与B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.6,求:P(AB),P(A-B),P(AB)例2:若P(A)=0.4,P(B)=0.7,P(AB)=0.3,求:P(A-B),P(AB),,,3

5、.准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。若已知导致事件A发生(或者是能与事件A同时发生)的几个互斥的事件Bi,i=1,2,…,n,…的概率P(Bi),以及Bi发生的条件下事件A发生的条件概率P(A

6、Bi),求事件A发生的概率P(A)以及A发生的条件下事件Bi发生的条件概率P(Bi

7、A)。例:玻璃杯成箱出售,每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1,某顾客欲购买一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机地察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回。试求:(1)顾客买下该箱的概率;(2)在顾客买下的该箱中,没有残次品的概率。4

8、.一维、二维离散型随机变量的分布律,连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待定参数的确定,分布律、密度函数与分布函数的关系,联合分布与边缘分布、条件分布的关系,求数学期望、方差、协方差、相关系数,求函数的分布律、密度函数及期望和方差。(1)已知一维离散型随机变量的分布律P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n,…确定参数求概率P(a

9、律及期望(2)已知一维连续型随机变量的密度函数f(x)确定参数求概率P(a

10、xi

11、Y=yj),i=1,2,…,m,…和P(Y=yj

12、X=xi),j=1,2,…,n,…求期望E(X),E(Y),方差D(X),D(Y)求协方差cov(X,Y),相关系数,判断是否不相关求函数Z=g(X,Y)的分布律及期望E[g(X,Y)]例:已知随机变量(X,Y)的联合分布律为YX012300.050.10.150.210.030.050.050.0720.020.050.10.13求概率P(X

13、Y=2)k=0,1,2和P(Y=k

14、X=1)k=0,1,2,3

15、求期望E(X),E(Y),方差D(X),D(Y)求协方差cov(X,Y),相关系数,判断是否不相关求Z=X+Y,W=max{X,Y},V=min{X,Y}的分布律(4)已知二维连续型随机变量的联合密度函数f(x,y)确定参数求概率P{(X,Y)ÎG}求边缘密度,,判断是否相互独立求条件密度,求期望E(X),E(Y),方差D(X),D(Y)求协方差cov(X,Y),相关系数,判断是否不相关求函数Z=g(X,Y)的密度函数及期望E[g(X,Y)]例:已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为,确定常数的值;求概率P(X

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