受内压地圆环-操作指导

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1、实用文案第二个问题的实作范例4——受压的圆环1问题描述（1）有一个受内压的圆环，内径为100mm（0.1m），外径200mm（0.2m），厚度20mm。内压60MPa，即6.0e7Pa。具体的示意图见图1。（2）圆环的材料是“钢”。图1圆环的尺寸和压力示意图（3）此问题经过少量简化就可以用解析解得到答案。它的理论解所用的公式见图2。（关于这些公式的来源，有兴趣的同学可以到材料力学书中查找。）标准文档实用文案图2理论公式（1）问题的简化，因为问题的对称性，这里取出圆环的1/4，建立几何模型，并施加约束，进行有限元。（实际上，对于本道问题可以进一步简化成轴对称问题，但那样做同学们就很难看到

2、直观的演示，所以这里取出1/4圆环）。（2）在1/4圆环的两个界面上施加限制周向移动的约束(因为受内压的圆环不会有周向的角度增大)。在圆环的上表面或者下表面加限制轴向移动的约束（限制空间可能产生的刚体位移，但又不产生过多的约束）。施加的约束和载荷见图3。图3（3）理论解与有限元解的对比见图4。注意：当用不同的网格密度，即不同的单元大小时，有限元解会稍有不同，但用CATIA时得到的解与理论解的差距不应该大于5%。标准文档实用文案图42用CATIA中的工程分析模块（即CAE模块）求解该问题的思路1）.启动CATIA，建立一个圆环的3D模型，设置单位，加材料。2）.进入工程分析模块，加固定约

3、束，加均布载荷，求解，查看结果。3）.抛物线单元，单元边长为10mm，absolutesag为5mm。这样CATIA得到的挠度、应力与解析解基本一致，而且计算机时间比较短。3用CATIA进行有限元分析的操作指导（操作要点）：（操作过程与第一道悬臂梁的例题基本一致，这里仅介绍不同之处，或者重点强调的内容）1.打开yuanhuan.CATPart文件。2.进入到CATIA的零件有限元分析模块。然后，在特征树的finiteelementmodel.1——nodesandelements下的上双击，如图5。弹出如图6的对话框，在size中输入10mm的单元边长，在absolutesag中输入5

4、mm，并选择parabolic（抛物线型的单元类型），点击确定。当计算结束后，可以看到如图7的网格。（这样的网格密度基本可以得到足够精度的分析结果）图5图6标准文档实用文案图71.进入到CATIA的零件有限元分析模块后，选择工具条中的按钮，限制扭曲梁的一个端面的6各自由度，如图8。（是滑块约束，限制垂直与面的移动）图82.选择工具条的按钮，给圆环的内壁加压力（6.0e7N_m2），如图9。标准文档实用文案图91.选择工具条中的按钮，在弹出的对话框中分别点击“确定”、YES，即可自动完成计算。2.选择工具条中的按钮查看第四强度的等效应力，见图10。注意：此时选择工具条中的按钮（即用“物料

5、”方式显示的模式），才能看到如图10所示的应力云图。图103.计算得到的挠度见图11b。选择工具条中的按钮查看位移。缺省状态时位移是向量箭头表示的，这样的显示不太清晰。在位移图上双击鼠标左键，弹出如图11a的对话框，在对话框中选择AVERAGE-ISO，即可得到如图11b的位移显示。标准文档实用文案图11a图11b1.选择工具条中的按钮查看主应力。缺省状态时主应力是向量箭头表示的，这样的显示不太清晰。在主应力图上双击鼠标左键。弹出如图12a的对话框，在对话框中选择AVERAGE-ISO。按照图12b，在filtes标签内的component中选择C3。(C3是第三主应力，因为圆环是受内

6、压的，半径方向的应力是压应力，基本上是第三主应力)，即可得到如图13的第三主应力显示。由图13可见内径处的径向应力是60MPa＝6.0e7Pa，外径处的应力是0.00634MPa＝6.34e3Pa。与解析解节解基本一致。标准文档实用文案图12a图12b图13第三主应力1.接着第8步，在第三主应力图上双击鼠标左键时，弹出图14所示的对话框。在对话框的filtes标签内的component中选择C1。(C1是第一主应力，因为圆环是受内压的，圆周方向的应力是拉应力，基本上是第一主应力)，即可得到如图15的第一主应力显示。由图15可见内径处的径向应力是100MPa＝1.0e8Pa，外径处的应力

7、是40MPa＝4.0e7Pa。与解析解节解基本一致。图14标准文档实用文案图15第一主应力1.选择工具条中的按钮，自动生成报告。参考图16，在“outputdirectory”中输入报告的存放位置。在titleofthereport中输入标题。如果打算把查看过了图片都自动加到报告中，则把“addcreatedimage”选中。图16标准文档