数理逻辑部分测试题.doc

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1、数理逻辑部分测验题一、选择题（每题2分）1．下面语句是真命题的为（ ）。（A）我正在说谎 （B）如果1＋1＝2，则雪是黑色的（C）如果1＋1＝3，则雪是黑色的 （D）吃饭了吗？2．下列合式公式中，（ ）不是重言式。（A）Q→(P∨Q)（B）(P∧Q)→P（C）(P∧Q)∧(P∨Q) （D）(P∨Q)(P→Q)3．利用谓词的约束变元改名规则和自由变元代入规则，可将如下公式：（x）（P（x）→Q（x，y））∧R（x，y）改写成（）(A)（x）（P（y）→Q（x，y））∧R（z，s）(B)（z）（P（z）→Q（z，s））∧R（x，s）(C)（x）（P（s）→Q（x

2、，s））∧R（x，y）(D)（x）（P（s）→Q（z，s））∧R（z，s）4．下列公式中正确的等价式是（）(A)（x）A（x）（x）A（x）(B)（x）A（x）（x）A（x）(C)（x）（y）A（x，y）（y）（x）A（x，y）(D)（x）（A（x）∧B（x））（x）A（x）∨（x）B（x）5．公式(x)P(x)→(y)Q(x,y)的前束范式为______。（A）xy(P(x)→Q(z,y))（B）xy(P(x)∨Q(z,y))（C）xy(P(x)∨Q(z,y))（D）xy(P(x)∧Q(z,y))6．在一阶逻辑中给出下面四个推理。（1）前提：x(F(x)→

3、G(x))，yF(y)　　结论：yG(y)　　（2）前提：x(F(x)∧G(x))　　结论：yF(y)　　（3）前提：xF(x)，xG(x)　　结论：y(F(y)∧G(y))　　（4）前提：x(F(x)→H(x))，H(y)　　结论：x(F(x))　　在以上4个推理中，______是正确的。（A）（1），（2），（3）；（B）（1），（2）（3），（4）；（C）（2），（3）；（D）（1），（2）；（E）（1）（4）。二、填空题（每空2分）1．给定前提(P∧Q)→R，R∨S，S，则有效结论为。2．任意两个不同小项的合取为，全体小项的析取式必为式。3．命题公式

4、(P→Q)的主析取范式为，主合取范式为。4．命题公式(PQ)的主析取范式为，主合取范式为。5．给定前提P∨Q，Q∨R，R→S，则有效结论为。6．设计一个符合如下要求的室内照明控制线路：在房间的门外、门内及床头分别装有控制同一个电灯F的3个开关A，B，C。当且仅当一个开关的搬键都向上时电灯亮。则F的逻辑关系式可化简为。7．公式(x)(P(x)→Q(x,y)∨(z)R(y,z))→S(u)中（1）自由变元为______。（2）约束变元为______。8．公式(x)(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)S(x,y)中（1）(x)的辖域是______。（2）(

5、y)的辖域是______。（3）(x)的辖域是______。9．设论域S={a,b,c}，消去公式(x)(P(x)→Q(x))中的量词后，公式可化为______。10．设论域S={a,b,c}，消去公式(x)P(x)∧(x)Q(x)中的量词后，公式可化为______。11．将下列语句符号化：（1）尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。（P(x)：x是人，C(x)：x聪明）（2）所有的老人都喜欢某些孩子（A(x)：x是老人，B(x)：x是孩子，L(x,y)：x喜欢y）三、推理计算题1．（8分）写出下式的主析取范式和主合取范式：（P→R）→（P（QR））2．（10分

6、）利用命题逻辑推理证明下式：（1）（2）（3）3．（8分）如果合同是有效的，那么张三应受罚。如果张三应受罚，他将破产。如果银行给张三贷款，他就不会破产。事实上，合同有效并且银行给张三贷款了。验证这些前提是否有矛盾。4．（8分）利用谓词逻辑演算进行推理。每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。命题符号化：F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。5．（8分）请根据下面事实，利用命题逻辑推理找出凶手：1）清洁工或者秘书谋害了经理。2）如果清洁工谋害了经理，则谋

7、害不会发生在午夜前。3）如果秘书的证词是正确的，则谋害发生在午夜前。4）如果秘书的证词不正确，则午夜时屋里灯光未灭。5）如果清洁工富裕，则他不会谋害经理。6）经理有钱且清洁工不富裕。7）午夜时屋里灯灭了。6．（10分）有工具箱A、B、C、D，各个箱内装的工具如下表所示。试问如何携带数量最少工具箱，而所包含的工具种类齐全。箱工具改锥扳手钳子锤子A有有B有有有C有有D有有