数理逻辑部分测试题.doc

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1、数理逻辑部分测验题一、选择题(每题2分)1.下面语句是真命题的为( )。(A)我正在说谎 (B)如果1+1=2,则雪是黑色的(C)如果1+1=3,则雪是黑色的 (D)吃饭了吗?2.下列合式公式中,( )不是重言式。(A)Q→(P∨Q)(B)(P∧Q)→P(C)(P∧Q)∧(P∨Q) (D)(P∨Q)(P→Q)3.利用谓词的约束变元改名规则和自由变元代入规则,可将如下公式:(x)(P(x)→Q(x,y))∧R(x,y)改写成()(A)(x)(P(y)→Q(x,y))∧R(z,s)(B)(z)(P(z)→Q(z,s))∧R(x,s)(C)(x)(P(s)→Q(x

2、,s))∧R(x,y)(D)(x)(P(s)→Q(z,s))∧R(z,s)4.下列公式中正确的等价式是()(A)(x)A(x)(x)A(x)(B)(x)A(x)(x)A(x)(C)(x)(y)A(x,y)(y)(x)A(x,y)(D)(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∨(x)B(x)5.公式(x)P(x)→(y)Q(x,y)的前束范式为______。(A)xy(P(x)→Q(z,y))(B)xy(P(x)∨Q(z,y))(C)xy(P(x)∨Q(z,y))(D)xy(P(x)∧Q(z,y))6.在一阶逻辑中给出下面四个推理。(1)前提:x(F(x)→

3、G(x)),yF(y)  结论:yG(y)  (2)前提:x(F(x)∧G(x))  结论:yF(y)  (3)前提:xF(x),xG(x)  结论:y(F(y)∧G(y))  (4)前提:x(F(x)→H(x)),H(y)  结论:x(F(x))  在以上4个推理中,______是正确的。(A)(1),(2),(3);(B)(1),(2)(3),(4);(C)(2),(3);(D)(1),(2);(E)(1)(4)。二、填空题(每空2分)1.给定前提(P∧Q)→R,R∨S,S,则有效结论为。2.任意两个不同小项的合取为,全体小项的析取式必为式。3.命题公式

4、(P→Q)的主析取范式为,主合取范式为。4.命题公式(PQ)的主析取范式为,主合取范式为。5.给定前提P∨Q,Q∨R,R→S,则有效结论为。6.设计一个符合如下要求的室内照明控制线路:在房间的门外、门内及床头分别装有控制同一个电灯F的3个开关A,B,C。当且仅当一个开关的搬键都向上时电灯亮。则F的逻辑关系式可化简为。7.公式(x)(P(x)→Q(x,y)∨(z)R(y,z))→S(u)中(1)自由变元为______。(2)约束变元为______。8.公式(x)(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)S(x,y)中(1)(x)的辖域是______。(2)(

5、y)的辖域是______。(3)(x)的辖域是______。9.设论域S={a,b,c},消去公式(x)(P(x)→Q(x))中的量词后,公式可化为______。10.设论域S={a,b,c},消去公式(x)P(x)∧(x)Q(x)中的量词后,公式可化为______。11.将下列语句符号化:(1)尽管有人聪明,但未必一切人都聪明。(P(x):x是人,C(x):x聪明)(2)所有的老人都喜欢某些孩子(A(x):x是老人,B(x):x是孩子,L(x,y):x喜欢y)三、推理计算题1.(8分)写出下式的主析取范式和主合取范式:(P→R)→(P(QR))2.(10分

6、)利用命题逻辑推理证明下式:(1)(2)(3)3.(8分)如果合同是有效的,那么张三应受罚。如果张三应受罚,他将破产。如果银行给张三贷款,他就不会破产。事实上,合同有效并且银行给张三贷款了。验证这些前提是否有矛盾。4.(8分)利用谓词逻辑演算进行推理。每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。命题符号化:F(x):x喜欢步行。G(x):x喜欢坐汽车。H(x):x喜欢骑自行车。5.(8分)请根据下面事实,利用命题逻辑推理找出凶手:1)清洁工或者秘书谋害了经理。2)如果清洁工谋害了经理,则谋

7、害不会发生在午夜前。3)如果秘书的证词是正确的,则谋害发生在午夜前。4)如果秘书的证词不正确,则午夜时屋里灯光未灭。5)如果清洁工富裕,则他不会谋害经理。6)经理有钱且清洁工不富裕。7)午夜时屋里灯灭了。6.(10分)有工具箱A、B、C、D,各个箱内装的工具如下表所示。试问如何携带数量最少工具箱,而所包含的工具种类齐全。箱工具改锥扳手钳子锤子A有有B有有有C有有D有有

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