山东省实验中学_2010级期中测试数学理科1.doc

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1、山东省实验中学2010级第二次诊断性测试数学试题（理科）（2012.10）说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷。其中第I卷共60分，第II卷共90分，两卷合计150分。答题时间为120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题目：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，且，则满足条件的集合的个数是A.3B.4C.7D.82.已知幂函数的图像经过（9，3），则=A.3B.C.D.13.若，则A.B.C.D.4.由直线，

2、，与曲线所围成的封闭图形的面积为A.B.1C.D.5.函数的图象大致是6.在中，若，那么一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状不确定6.若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是A.B.C.D.7.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是A.（，4）B.（3，6）C（0，）D.（2，3）9.由等式定义映射，则A.10B.7C.-1D.010.方程有解，则的最小值

3、为A.2B.1C.D.11.已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为A.2011B.1006C.2013D.100712.函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）注意事项：1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第II卷一并交上。2、答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。题号二171819202122总分分数二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.）13.在中，，且，则此三角形为.14.

4、若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是.15.已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为.16.若函数对于函数，现给出四个命题：①时，为奇函数②的图象关于对称③时，方程有且只有一个实数根④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为.三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）17.（本小题满分12分）已知，且.（1）求的值；（2）求角17.（本小题满分12分）已知命题：在内，不等式的恒成立；命题:函数是区间上的减函数，若命题”“是真命题，求实数的取值范围。19.（

5、本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求的值（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。20.（本题满分12分）已知，，是否存在实数，使同时满足下列条件：①在（0，1）上是减函数，在上是增函数；②的最小值是1若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且在点处的切线斜率为2.（1）求的值（2）若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。22.（本小题满分14分）已知函数，其中为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求的

6、取值范围；（2）求函数在区间［1，2］上的最小值；（3）求证：对于任意的，且时，都有成立。