数学方法在土木工程中的应用.docx

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1、数学理论在土木工程中的应用摘要:在土木工程中，我们应用的很多公式，都是建立在数学理论的基础上推导而得。本文介绍了最小二乘法[2]在拟合曲线中的应用；矩阵[4]在计算张量中应用；微分方程[6]在建立平衡微分方程中的应用。通过这些介绍，使我们能够更好的了解数学理论的重要性。关键词：最小二乘法；矩阵；微分方程；弹塑性力学；土木工程Abstract:Incivilengineering,weappliedformulasarebasedonthemathematicaltheoryofderivationderived.Thisarticle

2、describestheapplicationoftheleastsquaresmethodofcure-fitting;matrixusedincalculatingtensor;differentialequationsinestablishingequilibriuma-pplications.Throughthesepresentations,sothatwecanbetterknowtheimportanceofthemathematicaltheory.Keywords:leastsquares;matrix;differ

3、entialequations;elastic-plasticmechanics;civilengineering0前言数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，可以理解为人类逻辑性训练的必要。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究，但之后

4、会发现许多应用。在土木工程中，很多学科原理的推导都是建立在数学基础上，推导出的结果，使我们能够更好地解决工程实际问题，同时实际问题又会促进数学的发展和改革。1最小二乘法建立函数曲线的应用在土木工程实验中，为了揭示某些相关量之间的关系,找出其规律,往往需要求解其函数解析式，常通过实验得到一组数据，，寻求反映客观事物变化规律的函数关系的最佳近似表示式[1]。在做岩土工程试验时，我们会得到一系列的数据，这些数据之间有什么关系？能反应什么问题？以及如何应用？遇到这些问题时，就需要我们把数据进行量化，建立各个参数之间的关系曲线，而最小二乘法在曲

5、线拟合方面简单，快捷，准确性满足工程实际要求。研究土体电阻率与饱和度的关系，得到一组数据[3]（见表1）表1饱和度和电阻率数据Table1Saturationandresistivitydata饱和度电阻率0.100.220.400.510.650.820.891.006202051648325232120通过描点画图(见图1)，2图1土的电阻率与饱和度关系曲线Fig1Relationshipbetweensoilsresistivityanditssatuationdegree根据其关系曲线我们可以推导出其经验公式为，用进行曲线拟合

6、，步骤如下：对两边取对数得：令，则得，由表1中数据计算出表2数据，如下：表2关系换算数据Table2Relationstranslateddata-2.3026-1.5141-0.9163-0.6733-0.4308-0.1985-0.11650.00006.42975.32305.09994.41883.21893.13553.04452.9957现在可以用直线拟合上述数据，得于是，通过图1和拟合曲线函数可知，电阻率与饱和度呈幂函数关系,前者随后者增加而减小。当饱和度较小、土样处于干燥状态时，电阻率很高,饱和度的变化对电阻率影响很大

7、。随着饱和度的增加，关系曲线出现拐点，电阻率变化趋于平缓。当土样趋于饱和时，电阻率无明显变化。r2矩阵特征值和特征向量在弹塑性力学中的应用弹塑性力学是固体力学发展较早、且在实践中得到广泛应用的一个分支，是研究弹性与塑形物体变性规律的一门学科。它推理严谨、计算结果准确，是分析和解决工程技术问题的基础和依据，是土木工程专业的学生必学科目。在弹塑性力学由一点的应力分量为实数，应力张量为实对称张量，可知物体内任意一点的应力矩阵为实对称矩阵。根据线性代数中有关实对称矩阵对角形的有关定理和特征根、特征向量的性质，可确定应力主轴的存在。因此求一点的

8、主应力问题就转化成求一点的应力矩阵的特征值和特征向量的问题。推导过程如下[4]：设应力张量的特征值为，特征向量为，为单位矩阵，根据线性代数的知识有下式成立（1）上式有非零解的充分必要条件是展开有（2）其中（3）简单表示为